1、如图，在正方形abcd中，e是ab边上任意一点，bg⊥ce，垂足为点o，交ac于点f，交ad于点g.
1）证明：be=ag；
2）点e位于什么位置时，∠aef=∠ceb，说明理由。
2、如图，中，点、、分别在三边上，、、
交于一点，，面积，面积，求。
3、如图，△abc是等边三角形，△bdc是顶角∠bdc=120°的等腰三角形，点m是ab延长线上一点，且∠mdn=60°.试**bm、mn、cn之间的数量关系，并给出证明。
4、在△abc中，d为ab的中点，分别延长ca、cb到点e、f，使de＝df，过e、f分别作ca、cb的垂线相交于p，设线段pa、pb的中点分别为m、n。
求证：①△dem≌△dfn
②∠pae＝∠pbf
5、如图，在△abc中，ab＝ac，底角b的三等分线交高线ad于m、n，边cn并延长交ab于e。
求证：em∥bn
6、如图，在矩形abcd中，e是bc上的点，f是cd上的点，s△abe＝s△adf＝s矩形abcd。求：的值。
7、已知：(a+b+2014)2014 +(b – a+)2014=0，求(b - a)2013(a+b)2014的值。
8、图中的三十六个小等边三角形面积都等于1，求△abc的面积。
9、有理数a，b，c在数轴上的对应点，如图：
其中。化简：.
c b o a x
10、解方程：
解方程组。11、将自然数按下列三角形规律排列，求第15行的各数之和。
12、代数式的最小值是。
a） 0 （b）3 （c）3.5 （d）1
13、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5,22,51.5, 72 ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是。
a） 68.5b）22c）51.5d）72
14、在正五边形abcde所在平面内能找到点p，使得△pcd与△bcd的面积相等，并且。
abp为等腰三角形，这样的点p共有___个。
15、一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是___
16、设有一个边长为1的正三角形，记作a1（如图a），将a1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作a2（如图b）；将a2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作a3（如图c）；再将a3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作a4,那么a4的周长为。
17、给你一些暗示： bagels 没有一个数字是正确的。
pico 有一个数字是正确的，但是它的位置错了。
fermi 有一个数字是正确的，它的位置也正确。
你要根据所给的暗示确定下面一个没有重复数字的三位数，这个数是___
123 bagels
456 pico
789 pico
075 pico fermi
087 pico
18、现在有个矩形，我们经过折叠后，可以得到一些角度。例如：
1. 现对折矩形得到折痕mn，再折纸使折线过b点且a在mn上。这时ab与bc成___度的角，折线eb与bc成___度的角。
2. 请你选择，下面哪些角可以由矩形折出。
a.45° b.135° c.22.5° d.7.5° e.15°
19、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机台．
20、有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：
1）证明：可以得到22；
2）证明：可以得到2100+297-2．
21、如图，db∥ag∥ec，∠abd=60 ，∠ace=36 ，ap是∠bac的平分线，则∠pag的度数是（ ）
a 36b 48
c 12d 24
22、a、b两地相距k千米，一个班学生共50人由a地去b地，现有一辆马车，马车一次最多只能载乘10人，将10位同学载往b地，其余学生步行向b地前进。车到b地后，立即返回，在途中与步行学生相遇，再接10位学生。。。余类推，已知马车速度是学生步行速度的3倍，试问马车接最后一批学生时，离出发地a多少千米？
全体学生到达b地后，马车共行了多少千米？
23、甲、乙两辆公共汽车分别自a、b两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。各车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。
当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求a、b两地距离。
24、甲、乙两人分别从a、b两地前往c地，甲从a地到c地需3小时，乙从b地到c地需2小时40分，已知a、c两地的距离比b、c两地的距离远10千米，每前进1千米甲比乙少用10分钟。(1)求a、c两地的距离；(2)假设ab、bc、ac这三条道路均为直路，试判断a、b两地之间的距离d在什么范围内？
25、甲、乙两列火车各长180米，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共需12秒；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒。若两车速度不变，求甲、乙两车的速度。
26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形，如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪)，再拼在一起。
(1)能拼成一个矩形吗？如果能，请画出草图；
(2)能拼成一个等腰三角形吗？如果能，请画出草图；
3)能拼成一个正方形吗？如果能，请画出草图。
27、五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）。今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：
如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4788元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么这三个团共有多少人？
28、如图，在等腰△ａｂ中，延长边ａｂ到点ｄ，延长边到点ｅ，连结ｄｅ，恰有求证：∠ｂ100°。
29、如图8，在中，，于点，已知，求高的长。
30、 如图，四边形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使△amn周长最小时，则∠amn+∠anm的度数为（ ）
a. 130b. 120c. 110d. 100°
31、如图，△abd与△acd关于ad对称，e点是ac上一点，**段ad上有一点f是线段ce中垂线上的点，连接bf、be。求证：∠bad=∠ebf
32、如图，直角坐标系中，点b（a，0），点c（0，b），点a在第一象限．
若a，b满足（a-t）2+|b-t|=0（t＞0）．（1）证明：ob=oc；
2）如图，连接ab，过a作ad⊥ab交y轴于d，在射线ad上截取ae=ab，连接ce，f是ce的中点，连接af，oa，当点a在第一象限内运动（ad不过点c）时，证明：∠oaf的大小不变．
初一初二暑期数学试题 1
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