一、选择题：
1．已知，在△abc中，∠a=2∠b=3∠c，则△abc是（ ）
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．不能确定。
2．已知，则=（
a． b． c． d．
3．已知，则的大小关系是（ ）
a．随着取值的改变而改变 b． c． d．
4．按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（ ）
a．4bcd．
5．如图，把⊿abc绕点c顺时针旋转得到⊿，此时⊥于d，已知∠
＝，则∠a的度数是( )
a． b． c． d．
6．编号为的2007只彩灯均亮着，每。
只灯各有一个开关控制．若第一次按一下所有编号是2的倍。
数的灯泡开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡开关，第三次按一下编号为5的倍数的灯泡开关，则最后还亮着的灯有（ ）
a．1004只b．535只 c．469只d．601
二、填空题：
7．计算。8．两个同样的普通骰子（六个面上分别标有1~6的数字）一起掷，p（a）表示掷得的两个数字和为7的概率，p（b）表示掷得的两个数字相同，则p（a） p（b）（填“”、或“”）
9．话费充值时，中国移动公司的优惠是“买100送30”（即每买100元，送30元），铁通公司的优惠是“买40充100”（即每买40元充值为100元）．这两家公司的通话费标准为：移动公司每分钟0.26元，铁通公司每分钟0.
30元．你认为选择哪家公司实际通话费便宜？答实际通话费每分钟便宜元．
10．某运输队要运1500件玻璃器皿，按规定：完好无损完成运输任务每件付运输费2.5元；如果损坏一件，不但不能得到运费还要赔偿费3元，货物运完后共得到运费3618元，运输中共损坏玻璃器皿___件．
11．如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有种．
12．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，……将这列数排成如图形式．中间用虚线。
围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25……，按照上述规律排下去，那么虚线框。
中的第7个数是 ．
13．自行车前后轮胎的使用寿命不同，一般同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为11000千。
米，后轮胎使用寿命为9000千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间。
尽可能的长，一般使用一段时间后前后轮胎互换，则应在行驶千米时更换．
14．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图（1）那样，恰好可以拼成一个大的。
长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的。
正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！问小红拼成。
的正方形的面积为mm2．
1.（2024年韶关市）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为第(n)堆三角形的个数为。
2.（2024年宜昌）2024年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：
那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位。
3. （2024年山西）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所法，则“？”处应填。
4.（2024年山西）如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有个．
5.（2024年泰安）如图，图①，图②，图③，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 ．
6.（2024年临沂）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果是质数，那么是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是。
7.（2024年泰安）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：
明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为。
8.（2024年深圳市）王老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
当输入数据是时，输出的数据是 ；当输入数据是n时，输出的数据是 。
9. （2024年河北省）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出p处所对应的点图是（ ）
1.（2024年河北省）用m，n，p，q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图6-1—图6-4是由m，n，p，q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
那么，下列组合图形中，表示p&q的是（ ）
2.（2024年株洲市）某种细胞开始有2个，1小时后**成4个并死去1个，2小时后**成6个并死去1个，3小时后**成10个并死去1个，……按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
a．31b．33c．35d．37
3.（2024年株洲市）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取数字0，1，2，3，若a，b满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．
4. （2024年贵阳市）如图12，平面内有公共端点的六条射线，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
1）“17”在射线上．
2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
3）“2007”在哪条射线上？
5.（2024年潜江市仙桃市）根据下列图形的排列规律，第2008个图形。
是填序号即可。
6.（2024年济南市）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
第6题图。则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
a． b． c． d．
7.（2024年株洲市）针对药品市场**不规范的现象，药监部门对部分药品的**进行了调整．已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的**为元．
8. （2024年泰州市）现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）
a．一中 b．二中 c．三中d．不确定。
1.如图，已知ab∥cd，ab=cd，o是ac的中点，过o作直线分别交ad、bc于e、f，交ab、cd于g、h。
图中有几对全等三角形？把它们一一写出来；
试说明ad∥bc；
oe与of是否相等，请说明理由。
2. 用两个全等的等边三角形△abc和△acd拼成四边形abcd，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合，将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。
1）当三角尺的两边分别与四边形的两边bc、cd相交于点e、f时（如图a），通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并说明理由；
2）当三角尺的两边分别与四边形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时（如图b），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
3. 小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价78元／盏；另一种是60瓦（即0.
06千瓦），售价为26元／盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800十时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元。
1）设照明时间是x小时时，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）；
2）小明在这两种灯中选购一盏，当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
当x＝1500小时时，选用＿＿＿灯的费用低；当x＝2500小时时选用＿＿＿灯的费用低；
由①②猜想：当照明时间＿＿＿小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间＿＿＿小时时，选用节能灯的费用低；
3）小明想在这两种灯中选购两盏，精密度照明时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。
4. 如图1，已知点c是ab上一点，△acm、△cbn都是等边三角形。
1）△acn≌△mcb吗？为什么？
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