浦江中学暑期数学练习卷（理）五。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．集合，集合，则=
a． b. c. d.
2．已知函数，其中是锐角，则的最大值是。
a.1 b. 不存在 c. d.
3．下列命题错误的是。
a.的充分不必要条件。
b.对命题：
c.若。d. 命题“”的逆否命题为“”
4．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，，有下列四个命题：
若若。若 ④若。
其中正确命题是。
a.①②b.①③c.①②d.①②
5．已知()，则。
a. b. c. d.
6．下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的数为等于。
a. b. c. d.1
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积是。
a. b. c. d.
8．已知都有。
给出以下三个结论：
② 其中正确的个数为。
a.3 b.2 c.1 d.0
9．已知p是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，的内切圆半径为，则的值为 a. b. c. d.0
10．若关于，的方程组有解，且所有的解都是整数，则不同的直线l：的条数为a.36 b.32 c.28 d.24
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知的虚部为。
12．二项式的展开式中含项的系数是。
13．若函数()在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则实数的取值范围是 .
14．若是函数的一个极值点，则函数的极小值。
15．若右框图所给程序运行的结果为s=504，那么判断框中可以填入的关于的判断条件。
是。16．如果函数满足：对任意的，都有。
则。17.已知函数，则函数的零点是。
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. （14分）已知△abc中，.
1）求的值； （2）若△abc的面积为2，ab=2，求边bc的长度。
19. （14分）甲、乙两个箱子里都只有红球和白球，除颜色外其它特征都相同，已知乙箱子的白球比甲箱子多一个，且两个箱子中的球的总数相同。现从甲箱子中任取一个球，得到白球的概率等于；从乙箱子中任取一个球，得到白球的概率等于。
1)求甲箱子有红球、白球各多少个？
2)现a、b两人分别从甲、乙箱子中有放回地任取一个球进行一局比赛，规定：红球胜白球，胜的一方得3分，负的一方得0分；颜色相同的各得1分。
i)若比赛只进行一局，求甲获胜的概率；
ii)若比赛进行二局，记甲的得分为随机变量，求的分布列和数学期望。
20．（14分）已知在直角梯形abcd中，ad//bc，∠abc=，ab=bc=2ad=4，e、f分别是两腰ab、cd上的点，ef//bc，ae=，g是bc的中点。沿ef将梯形abcd翻折，使平面aefd⊥平面ebcf（如图）.
1）当=2时，求证：bd⊥eg；
2）若以f、b、c、d为顶点的三棱锥的体积记为的最大值；
3）当取得最大值时，求二面角d-bf-c的余弦值。
21.(15分)已知椭圆的中心的坐标原点，左焦点和右焦点在轴上，长轴长为8，离心率是。
1)求椭圆的标准方程；
2)过点作直线与椭圆交于点、c，点p满足：.
i)求点p的轨迹方程；
ii)若线段与椭圆交于点，问：是否存在点p使的面积取得最小值？若存在，请求出此最小值和相应的点p坐标；若不存在，请说明理由。
22.(15分)设函数。
1)若函数图象上的点(1,2)处的切线斜率为4，请判断函数的单调性；
(2)已知当时，函数在上单调递增，求的取值范围。
浦江中学暑期数学练习卷（理）五答案。
一、选择题。
二、填空。11）、-1； （12）、-192 ； 3）、-3 (15) 、k，1，；
三、解答题。
2）s=ab*acsina=ac, ,bc=；
19 （1）红球有10个，白球有5个。
（2）甲获胜的概率为；
的分布列为。
e=8/320 (1)由条件可以e为空间原点，建系如图。
bd⊥eg；
3）作dhef于h，作hmbf于m，连接md
可得dh面bcfe，则。
21. (1) （2）点p的轨迹为y=9
当m点在上顶点（0，3）时，存在最小值6，相应点p（0，9）
22. （1）a=--1,b=2,导数法得上递增。
（2）在恒成立。
令在上恒成立。
对称轴。由
暑期数学练习卷 理1
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