高2012级暑期数学自我测试（四）
一选择题（本题12小题，每题5分，共计60分）
1. 直线的倾斜角是c ）
a． b。c。 d。
2 过点且垂直于直线的直线方程为（ a ）
a b c d
3. 两直线与平行，则它们之间的距离为（ d ）
a b c d
4．已知两点p（4，－9），q（－2，3），则直线pq与y轴的交点分所成的比为（ c ）
a． b． c．2 d．3
5. 若点（3，1）和（，6）在直线的两侧，则实数的取值范围是（b ）
d）以上都不对。
6 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ c ）ab c d
7. 下列说法的正确的是 （ d ）
a 经过定点的直线都可以用方程表示。
b 经过定点的直线都可以用方程表示。
c 不经过原点的直线都可以用方程表示。
d 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程。
表示。8. 如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”不正确，那么以下正确的命题是（ d ）
a．曲线上的点的坐标都满足方程．
b．坐标满足方程的点有些在上，有些不在上．
c．坐标满足方程的点都不在曲线上．
d．一定有不在曲线上的点，其坐标满足方程．
9 若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（ d ）
a 或 b 或 c 或 d 或。
10 圆上的点到直线的距离最大值是 （ b ）
a b c d
11. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （ a ）
a b c d
12．设△abc的一个顶点是a（3，－1），∠b，∠c的平分线方程分别是x＝0，y＝x，直线bc的方程是 （ a ）
a．y＝2x＋5 b．y＝2x＋3 c．y＝3x＋5 d．
二填空题（本题4小题，每题4分，共计16分）
13 已知直线若与关于轴对称，则的方程为若与关于轴对称，则的方程为若与关于对称，则的方程为。
14.曲线c：（为参数）的普通方程是___如果曲线c与直线有公共点，那么实数a的取值范围是___
15．已知圆c的方程为定点m(x0，y0)，直线有如下两组论断：
第ⅰ组第ⅱ组。
a) 点m在圆c内且m不为圆心1) 直线与圆c相切。
b) 点m在圆c上2) 直线与圆c相交。
c )点m在圆c外3) 直线与圆c相离。
由第ⅰ组论断作为条件，第ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题9 ．(将命题用序号写成形如的形式)
16．已知x、y满足，则z＝的取值范围是 z≤－２或z
三。解答题。
17．解答下列问题。
1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线的方程．
2）已知直线经过两条直线与的交点，且与直线的夹角为，求直线的方程．
1）解一：解得两直线和的交点为（，）由已知垂直关系可求得所求直线的斜率为，进而所求直线方程为．
解二：设所求直线方程为，将所求交点坐标（，）代入方程得，所以所求直线方程为．
2）解法一：由方程组解得直线与的交点．
于是，所求直线的方程为．
又由已知直线的斜率，而且与的夹角为，故由两直线夹角正切公式，得，即．有，，当时，解得；当时，解得．故所求的直线的方程为或，即或。
18 （本小题满分12分）
经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条？请求出这些直线的方程
18.解：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设过点，则得，即，或这样的直线有2条：，，
19. （本小题满分12分）
已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。
19 解：设圆心为半径为，令。而。或。
20. （本小题满分12分）
某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设。为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：
根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元。因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜。根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？
（利润=学费收入－年薪支出）
20.解：设初中x个班，高中y 个班，则。
设年利润为s，则。
作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，过点a时，s有最大值，由解得a（18，12）.
易知当直线1.2x+2y=s
即学校可规划初中18个班，高中12个班，万元）.
可获最大年利润为45.6万元。
21．（本小题满分12分）
直线过点（2，1），且分别交轴、轴的正半轴于点、．点是坐标原点，（1）求当面积最小时直线的方程；（2）当最小时，求直线的方程．
21解：（1）如图，设， ，的面积为，则。
并且直线的截距式方程是＋＝1
由直线通过点（2，1），得 ＋＝1所以：＝＝
因为点和点在轴、轴的正半轴上，所以上式右端的分母．由此得：
当且仅当，即时，面积取最小值4，这时，直线的方程是：＋＝1即：
2）设，则＝，＝如图，所以 ＝＝当＝45°时有最小值4，此时，直线的方程为．
22. （本小题满分14分）
已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，求实数m取值范围；⑵求圆的半径r取值范围；⑶求圆心轨迹方程。
22.⑴m满足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0,∴
半径r=. 时， 0⑶设圆心p（x，y），则消去m得：y=4(x-3)2-1,又。
∴ 所求轨迹方程为(x-3)2= (y+1)（）
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