建模作业-
酒后驾车的数学建模。
一、问题重述。
本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：
1. 对大李碰到的情况做出解释；
2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
1） 酒是在很短时间内喝的；
2） 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据。1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
二、问题分析。
根据生物学知识可得，酒精进入机体后，同药物一样，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。它们可归纳为两大方面：
一是酒精在体内位置的变化，即酒精的转运，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化学结构的改变，即酒精的转化亦即狭义的代谢。由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓度（血浆内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间推移而发生动态变化。
另外，根据生物学知识还知道酒精主要由胃、肠吸收，随后进入血液并随血液输送至体内各组织器官内，最后在肝脏中进行代谢。可用三室模型推导出的三指数项目函数来描述，三个房室包括一个相当于血液的**室和两个具有不同摄入和释放速率的周边室。与**室交换酒精速率较快的周边室称为浅室，与**室交换酒精速率较慢的周边室称为深室。
**室的酒精浓度的时间过程反映三个同时存在的过程的速率，即酒精从**室的消除及**室向周边室之间的分布。
三 、基本假设。
为了建立饮酒与安全驾车问题的数学模型，做以下假设：
1) 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界（国家标准 《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》 规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／100毫升，小于80毫克／100毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／100毫升为醉酒驾车）.
2) 酒精进入人体后经胃、肠吸收进入体液(含血液)，然后随血液循环至肝脏分解。
3)酒精在血液和其他体液中的含量相等，体液密度是常数。
4)每个人的胃、肠吸收酒精速率和肝脏分解酒精的速率是常数。
5)酒精从胃、肠渗透入血液的速率和酒精在肝脏中分解的速率都与酒精质量浓度成正比。
6)酒精进入人体内所占体积可忽略不计。
7)在短时间内喝酒不计喝酒时间，在较长一段时间内喝酒被视为在这段时间内以恒定的速率连续喝酒的过程。
8) 体液占人体质量的68%，血液占人体质量的7%.
9)忽略如下因素：口腔黏膜对酒精的吸收，通过呼吸、出汗、尿液排出的酒精，其他药物对酒精的影响等。
四、模型建立。
4．1 建模思路。
酒里所含的酒精进入体内后，在随血液输运到各个器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外．考虑到酒精与药物的相似性，可采用药物动力学上所用的房室模型：把人体分成若。
干个部分，每一部分即为一个房室。然后建立各房室之间、房室与外界之间的酒精转运速度和相应房室的酒精量(或酒精含量)之间的学关系，继而求得血液内酒精含量随时间、饮酒量及饮酒方式变化的。
关系．4．2 模型假设。
1)酒精进入人体后的变化过程只与人的体重、喝酒量和喝酒方式有关，而与年龄、性别、温度等因素无关．
2)酒精从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与转出室的血液中酒精含量成正比．
3)人的机体分为若干室，每个室的容积(即血液体积或酒精分布容积)在过程中保持不变．
4)只有中心室与体外有酒精交换，即酒精从体外进入中心室，最后又从中心室排出体外．
5)血液中酒精含量的测量值是中心室的酒精含量值．
4.3 符号说明。
中心室中酒精的浓度；
周边室1中酒精的浓度；
周边室2中酒精的浓度；
吸收室中酒精的浓度；
d：饮用的酒精量。
酒精从吸收室转移到中心室的速率；
k13：周边室1吸收酒精的速率；
k31：周边室1中酒精返回中心室的速率；
k12：周边室2吸收酒精的速率；
k21：周边室2中酒精返回中心室的速率；
k10：中心室中酒精被分解的速率；
中心室方程吸收室方程周边室1方程。
周边室2 方程。
建立模型-作如图。
表1酒精在体内转移的三室模型。
作微分方程：
初始条件为：
因为没有学习软件，因此没有进行数据模拟分析。
五、问题解答。
因为没学习软件，因此以下一些数据仅仅为一些网咯数据参考）
从相关的资料中可以得知：酒精的密度为o．8毫克／毫升，啤酒中酒精占3．3％到5％，可以取3．95％为计算标准，每瓶啤酒640毫升．可以得到某人喝下一瓶啤酒时，总的酒精量为640×3．95％×0．8=2022．4毫克．
以下问题均以体重为70公斤计算，对于体重为n公斤的人，各种情况下血液酒精含量等于原酒精。
含量乘以系数70／n．
5．1 问题一。
当第一次喝酒时，利用单次饮酒模型，d=2022．4毫克，f一6小时，可求得f(f)一18．8604毫克／百毫升．设大李是在晚上七点半吃的晚餐，则当晚餐吃饭再次饮酒时d。=d。=2022．4毫克，m一2，f一6．5小时，r=7．5小时，利用多次饮酒模型得：
c(f)=20．8523毫克／百毫升，即再经过6．5小时后血液中酒精含量达到20．8523毫克／百毫升．因此，检测结果与题设情况一致．
5．2 问题二。
短时间内喝3瓶啤酒时，利用单次饮酒模型，d一6067。2毫克，￡一11．68小时，得到：f(￡)一20毫克／百毫升，说明在喝完酒后的11．68小时内驾车就会违反标准．在较长一段时间(假设为2小时)内喝3瓶啤酒，应用多次饮酒模型，将2个小时分成m段来分析，则有：
当772=4，f。。=10．7713小时；当m=10，f。。一10．6229小时，当优一100，￡。
10．5532小时．即在喝完酒后的10．6小时左右内驾车会违反标准．
5．3 问题三。
仅考虑一次性喝酒的情况，令单次饮酒模型表达式的导数为零，可求得酒精含量达峰时间￡。刚如：当d=2022．4毫克时，￡。
一1．2263小时，即喝一瓶啤酒1。2263小时后血液中酒精含量达到最大值．
5．4 问题四。
设优一100次，饮酒的周期为24小时，每天喝q瓶啤酒时，过t小时后血液酒精含量达到20毫克／百毫升．分别应用单次饮酒和多次饮酒模型可得到表2和表3所示数据．
可见，天天饮酒时。在每天饮酒量较小时，经过适当的时间后，是可以安全驾车的，而且慢饮的方式可以更快地达到安全驾车的血液酒精含量标准．
六、 结束语。
本文模仿药物动力学的房室模型对饮酒后血液中的酒精含量建立了数学模型，得出了饮酒者血液中酒精含量与时间和饮酒量的关系。
2]姜启源，谢金星，叶俊．数学模型(第三版)[m]．北京：高等教育出版社，2003．
3] 叶其孝．大学生数学建模竞赛辅导教材(四)[m]．长沙：湖南教育出版社。2001．
4]李大潜．中国大学生数学建模竞赛(第二版)[m]．北京：高等教育出版社，2001。
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