数学建模短学期作业5
1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850 mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。
为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一个原料钢管价值的1/ 10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/ 10增加费用，一次类推，且每种切割模式下的切割数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总费用(或余料)最小，应如何下料？
解：由题意可知，共有41种模式，如下表所示：
又由题意可知，设xi表示按照第i（i）种模式切割的原料钢管的根数，r1i，r2i，r3i，r4i分别表示所使用的第i种模式下每根原料钢管生产290mm、315mm、350mm、455mm的钢管数量，假设x1>=x2>=x3>=x4
则有方程组：
r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=15，r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=28，r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=21，r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=30，1850>=290*r11+315*r21+350*r31+455*r41>=1750，1850>=290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750，1850>=290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1750，1850>=290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1750，r11+r21+r31+r41<=5，r12+r22+r32+r42<=5，r13+r23+r33+r43<=5，r14+r24+r34+r44<=5，x1+x2+x3+x4>=19，x1+x2+x3+x4<=22，程序如下所示：
model:
min=0.1*x1+0.2*x2+0.3*x3+0.4*x4;
r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>15;
r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=28;
r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=21;
r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=30;
290*r11+315*r21+350*r31+455*r41>=1750;
290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750;
290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1750;
290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1750;
290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850;
290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850;
290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850;
290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850;
r11+r21+r31+r41<=5;
r12+r22+r32+r42<=5;
r13+r23+r33+r43<=5;
r14+r24+r34+r44<=5;
x1+x2+x3+x4>=19;
x1+x2+x3+x4<=22;
x1>x2;
x2>x3;
x3>x4;
gin(x1);
gin(x2);
gin(x3);
gin(x4);
gin(r11);
gin(r12);
gin(r13);
gin(r14);
gin(r21);
gin(r22);
gin(r23);
gin(r24);
gin(r31);
gin(r32);
gin(r33);
gin(r34);
gin(r41);
gin(r42);
gin(r43);
gin(r44);
end输出结果：
local optimal solution found.
objective value21.50000
objective bound21.50000
infeasibilities0.000000
extended solver steps158
total solver iterations10142
variablevalue
a1 14.00000
a2 4.000000
a3 1.000000
a4 0.000000
b11 1.000000
b12 2.000000
b13 0.000000
b14 2.000000
b21 0.000000
b22 0.000000
b23 5.000000
b24 0.000000
b31 2.000000
b32 0.000000
b33 1.000000
b34 2.000000
b41 2.000000
b42 1.000000
b43 0.000000
b44 2.000000
row slack or surplus
2019建模作业
则有，0.0027，0.9660，常数项系数为0,即t 0.0027 0.9660n，其中，单位为秒。2 学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍，学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数 1 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分...
2019数学建模作业
说明 本电子版题目与教材原题不符者以教材为准，教材上没有的做了会适当加分。教材上有而本电子版题目没有原题的，请同学们自行录入原题。所有基本题目解答过程均须不少于姜启源先生 数学模型第三版习题参考解答 之答案长度！第1章数学模型引论。1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？稳...
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