七年级数学垂线

垂线。下面，从教材分析、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选择、教学评价与教学措施的设想等几个方面进行分析说明。一、教材分析1．地位和作用垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是初中几何第二册第二章“相交线、平行线”第一大节的主要内容，是在学完相交线、对顶角的基础上，进一步学习两条直线相交的特殊情况——垂直，垂线的概念的本大节的重点，也是本章的重点之一，垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系，三角形的高，切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在工农业生产的实际生活中有着广泛的应用。

旧教材将本节内容（垂线）安排了3课时，新教材规定本节课分两课时，缩短了一课时，并且增加了“做一做”这种**性活动，为培养学生的创新意识提供了一些机会，同时也使教学难度有所增加。2．重点、难点1、本节的重点是：垂线的概念、画法和垂线的两个性质。

这是因为垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一，也是作为学习几何的基础内容，对后继学习中，学生利用准确合理的构造并画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义。2、本节的难点是：垂线的画法。

巧妙突破难点。结合学生所学的知识及生活实际，有效的引导学生认知和感受知识的发生发展过程，精心设计投影片，变式训练并恰到好处的利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然的突破画角的难点。

二、教学目标。

知识目标。1）使学生理解垂线的概念，表示，垂线的性质和点到直线的距离概念。（2）在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到一直线的距离的测量方法。

3）逐步训练学生正确使用几何符号，几何语言，逐步熟悉一步推理的格式。

培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会。

能力目标德育目标情感目标。

教学目的是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据大纲中。

关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。教学过程设计。

教学过程。甲）

乙）设计意图创设问题情境，引导**从一般到特殊，借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识。

这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？

演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？

图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？

例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况。

2．2垂线。

1）直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？（2）转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？（3）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？一、

垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角。

在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，有助于培养学生的抽象思维能力。

时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

建筑工人在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面（水平面）数学知识在实际生活垂直。

中的运用。数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换。

二、符号表示。

⊥”读作“垂直于”如ab⊥cd垂足为o，含义：直线ab与直线cd垂直，垂足是o

以下各种说法是否正确：

1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线。

互相垂直。2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。（3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。

（4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。三、推理。

如图，你能说出由什么条件能知道ab与cd互相垂直吗？∵∠boc=90(已知)∴ab⊥cd (垂直的定义)

其它三个角中的一个角等于90,能不能得到ab⊥cd呢？反过来，如果ab⊥cd,那么可得到什么结论？(填空)∵ab⊥cd于o (已知)

垂直的定义)四、垂线的画法。

1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？（2）点与直线的位置关系有几种？如图2中，过点a画直线bd的垂线。

通过变式训练，使学生。

掌握垂线的定义，为学习后继知识打下基础。

垂线定义的正反两方面推理，这里还是初步引入，不要求学生自己会推理，逐步熟悉推理格式，为解决本章难点打下基础。

以旧引新。引导学生多观察、多动手、勤思考，善发现，培养学生对几何的兴趣。

通过学生动手操作画图，教师在教学中及时。

b·ad订正学生发生的错误，训练学生以严谨的科。

a学态度研究问题、解决。

问题。d图1 b

在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？

b（1）过点b画ac的垂线。

ac（2）过点a画bc的垂线图2五、发现垂线的性质。

在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过a点作bd的垂线有没有？

**性活动是大纲修订的一个重要举措，也。

2、过a点作bd的垂线有几条？为培养学生的创新意。

识提供了一些机会，课本63页做一做“做一做”一方面是为在此基础上，又引导学生概括出：了加强对学生动手操。

作能力的培养，同时也。

垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是要使学生更深入理。

解垂直、垂线的概念，注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

发现垂线的第一个性质。

“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。

1：如图3，过点a画ad⊥bc,垂足为d。2：

在∠aob的平分线oc上类比联想，通过画图实取一点p，过点p画pc⊥oa、pd⊥ob，垂足分别为c、d。a践，总结出如何画射。

线、线段的垂线。

b abobcbcb图3图4六、射线和线段的垂线。

过已知点，画已知线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线。

在体育课中，怎样正确量出跳远的成绩？

aa为跳远时脚落的地点bd bd为起跳线。

七、垂线的第二个性质。

1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？2、用刻度尺量一量下列垂线段op与线段pa、pb、pc的大小p

a b o c

1）什么是垂线段？

2）直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短。

从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。

这个结论很重要，让学生自己动手画图，测量，自己总结得出结论，加深对性质的理解。

八、点到直线的距离。

要把水渠的水引到水池c，为了节省人力物力财力，请你设计一个方案，在渠岸ab的什么地方开沟埋水管，才能使a沟最短，所用水管最少，并要知道买多少水管？

书64页练习1.·cb1、垂线的定义的理解。

1）在垂直的定义中强调只有一个角是直角就可以了，不必。

说四个角都是直角，因为其它三个角可以推出来。

2）说到垂线一定是两条直线的位置关系。（3）定义具有双重性，可做正反两方面推理。

2、垂线的画法，强调画线段的垂线，有时需延长线段，垂足在延长。

线上。3、垂线的两个性质，第一个性质是画图的依据。4、点到直线的距离的概念。

通过小结，将本节课的知识化零为整。学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。

课本62页第3题，70页题。（附：四道选做题，学有余力用）因人而异。

四、教学方法。

本节课主要采用了“引导发现法”教学，鼓励学生自己去发现，分析，解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用边讲边练的教法让学生对新课加以巩固理解。并设计了变式训练习题，开放性习题，来帮助学生逐步树立转化的思想和发展性思维，这对提高学生的能力使非常重要的。学生使课堂的主人，从引导学生设疑——感知——概括——应用的每一个环节，注意学生的积极参与、积极思维，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。

五、教学评价、反馈措施。

本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。

1）设计变式习题，图形，开放性习题。每次练习主要解决一个重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，及时发现问题及时矫正，扫清后续学习障碍。

1）练习方法。如：笔答、口答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师对教学情况心中有数。

3）及时矫正。对每次练习情况进行讲评，对正确的解答及时给予肯定，发现问题及时讲评。

七年级数学垂线

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