§15.3中心对称（二）
教学目标。知识与技能：通过实践理解两次翻折与中心对称图形之间的关系．
过程与方法：经历认识中心对称图形的过程，熟练地掌握画图方法．
情感态度与价值观：培养良好的动手操作能力，体会中心对称图形的内在美以及实际价值．
重点、难点。
重点：熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．
难点：一个图形经过两次翻折与中心对称的关系．
教学过程。一、复习。
1．什么叫中心对称图形？
2．成中心对称的两个图形有何性质？
教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识．
二、阅读课本p82 对弈策略。
学生在认真阅读的基础，教师问：为什么要占中间的位置，根据什么原理？
在议论交流中加深学生对“中心对称”的理解．
这与魔术师认牌其原理是一致的．
三、试一试。
出示投影课本p81图15．3．5
上述两个图形成中心对称，如何找出对称中心呢？
现在我们一起来回顾一下：对称中心在**？
它在连结两对称点线段的中点，只要能找到这两个图形的对称点，通过直尺和圆规就可以找到它们的“对称中心”了，或者可以从连结对称点的线段交点得到．
四、做一做。
已知△a″b″c″和△abc关于p成中心对称．点p在两三角形外，过p的直线mn，画出△abc关于mn对称的三角形a′b′c′，如图所示．
学生进行认真的作图，对完成有困难的同学老师可以进行提示，也可以复习轴对称作图．
在学生动手操作十分钟后，可以让同学上台板演，或老师协助进行作图．
1．作ad⊥mn于d，并延长到a′，使da′=ad．
2．作be⊥mn于e，并延长到b′，使eb′=eb．
3．作cf⊥mn于f，并延长到c′，使ec′=ec．
顺次连结a′b′，b′c′，a′c′．
则△a′b′c′与△abc是关于mn对称的三角形．
这里的作图的写法较繁但对于巩固“轴对称”作图是有好处的．
现在大家一齐来探索：△a′b′c′与△a″b″c″，这两个三角形对称吗？如果成对称，它们属于哪一类的对称？如果不对称请说明理由．
同学们在操作中可以得到pa=pa′=pa″
pb=pb′=pb″
pc=pc′=pc″
说明p在a′a″在垂直平分线上，也在b′b″的垂直平分线上，也在c′c″的垂直平分线上，那么a′a″∥b′b″∥c′c″，设a′a″的垂直平分线于pq．
则△a′b′c′和a″b″c″是关于pq成轴对称的两个三角形．
五、范例分析。
已知：△abc及点c′（如图所示）．
求作：△abc以线段cc′的中点为对称中心的对称图形．
分析：要画△abc以线段cc′的中点为对称中心的对称图形．
第一步先要解决这个对称中心问题，连cc′用刻度尺就可以取cc′的中点o．
第二步要找到a关于o的对称点a′，b关于o的对称点b′，c关于o的对称点c′．顺次连结a′b′，b′c′，c′a′，就可以得出△abc的线段cc′的中点为对称中心的对称图形了．
解：1．连cc′，取cc′的中点o．
2．连ao并延长到a′，使oa′=oa；
连bo并延长到b′，使ob′=oa；
连co并延长到c′，使oc′=oc．
3．顺次连结a′b′，b′c′，a′c′，△a′b′c′就是所要画的三角形．
六、随堂练习。
课本p83练习第1，2题．
参***：1．解：（1）连ao并延长到a′，使oa′=oa；
连bo并延长到b′，使ob′=ob；
连co并延长到c′，使oc′=oc；
连do并延长到d′，使od′=od．
（2）顺次连结a′b′，b′c′，c′d′，d′a′，则四边形a′b′c′d′和四边形abcd关于点o成中心对称．
2．解：（1）作am⊥x于m，并延长am到a′使ma′=am；
作bn⊥x于n，并延长bn到b′使b′n=bn；
作cq⊥x于q，并延长cq到c′使qc′=qc．
（2）顺次连结a′b′，b′c′，c′a，则△a′b′c′和△abc关于x成轴对称．
同样也可以画出△a″b″c″和△a′b′c′关于y成轴对称，△a″b″c″和△abc是否关于o成中心对称？
这一问题与做一做的那题，有些类似，在操作的过程中可以发现oc′=oc=oc′，不难得出c、o、c″共线，同样bb″，aa″都过o点，且b″o=bo，a″o=ao，所以说△a″b″c″和△abc是关于o成中心对称．
七、作业布置。
1．课本p84习题15．3第3，4题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计。
一、判断题。
1．两个会重合的四边形一定是中心对称图形．（
2．轴对称图形也是中心对称图形．（
3．旋转对称图形也是中心对称图形．（
4．如图是中心对称图形．（
5．若a和a′关于点o对称则o为线段aa′的中点．（
二、选择题。
6．△abc和△a′b′c′关于点o对称，下列结论不正确的是（ ）
a．ao=a′o b．ab∥a′b′
c．co=bo d．∠bac=∠b′a′c′
7．下列说法中正确的是（ ）
a．会重合的图形一定是轴对称图形。
b．中心对称图形一定是会重合的图形。
c．两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心。
d．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称。
三、配置题。
下面多边形是怎样的对称图形？将a、b、c、d选一填入后面的括号内．
8．平行四边形（ ）
9．菱形（ ）
10．正方形（ ）
11．等腰梯形（ ）
12．矩形（ ）
13．一个底角为60°的等腰三角形（ ）
14．一个内角为30°的直角三角形（ ）
15．五边形（ ）
a．只是中心对称图形。
b．只是轴对称图形。
c．既是轴对称图形，又是中心对称图形。
d．既不是轴对称图形又不是中心对称图形。
四、解答题。
16．已知：如图所示，平行四边形abcd及等边△ade．
求证：点f，使多边形abfcde为中心对称图形，只要正确画图，不要说明理由．
17．已知：如图所示，点p为五边形abcde的边cd上一点．
求作：五边形abcde关于p的对称图形．
参***。一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨
二、6．c 7．c
三、8．a 9．c 10．c 11．b 12．c 13．b 14．d 15．d
四、16．以bc为边向形外作等边△bcf，这样就可以获得点f
17．略。
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