班级姓名得分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．抛物线的对称轴是（ ）
a．直线x=-2 b．直线x=2 c．直线x=3 ｄ．直线x=-3
2．点a（2，y1）,b(3，y2)是二次函数的图象上两点，则与的大小关系是（ ）
a．y1> y2 b．y1=y2 c．y1< y2 ｄ．无法判断。
3．在δabc中，若三边bc、ca、ab满足bc：ca：ab=5：12：13，则cosb的值为（ ）
a． b． c． ｄ
4．如图，有一矩形纸片abcd，ab=6，ad=8，将纸片折叠，使ab落在ad边上，折痕为ae，再将δaeb以be为折痕向右折叠，ae与dc交于点f，则fc：cd的值是（ ）
a． b． c． ｄ1
5．如图，δabc中，点d**段bc上，且∠bad=∠c，则下列结论一定正确的是（ ）
a．ab2=ac·bd b．ab·ad=bd·bc
c．ab2=bc·bd ｄ．ab·ad=bd·cd
6．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，下列关于该。
函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是（ ）
a．有最小值0，最大值3 b．有最小值-1，最大值3
c．有最小值-1，最大值0 ｄ．有最小值-1，无最大值。
7．某学校的院墙的上部是由100段形状相同的抛物线形护栏组成的，为牢固起见，每段护栏需要间隔0.4m加设一根不锈钢支柱，防护栏。
的最高点距护栏底部0.5m（如图），则这条护栏需要加设不锈钢支柱。
总长度至少为（ ）
a．50m b．100m c．120 ｄ．160m
8．如图，在四边形abcd中，e、f分别是ab、ad中点，若ef=2，bc=5，cd=3，则tanc等于（ ）
a． b． c． ｄ
9．如图，在正方形abcd中，e为ab的中点，g、f分别。
为ad、bc边上的点，若ag=1，bf=2，∠gef=90°，则。
gf的长为（ ）
a． b． c． ｄ3
10．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交点a（m，4）
和 b（-8，-2）两点，若y1> y2，则x的以值范围是（ ）
a．-8c．x<-8或x>4 ｄ．x>4或-8二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如图，点a在双曲线上，ab⊥x轴于点b，且δaob的面积为sδaob=2，则k
12．如图，以点o为位似中心，将五边形abcde放大后得到五边形a1b1c1d1e1，已知oa=10cm，oa1=20cm，五边形abcde的周长为15cm，则五边形a1b1c1d1e1的周长为cm。
13．如图，河流两岸a、b平行，c、d是河岸a上间隔50米的两根电线杆，某人在河岸b上的a处测得∠dab=30°，然后沿河岸b走了100米到达b处，测得∠cbf=60°，则河流的宽度cf的值为m。（结果精确到个位）
14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.
5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米。
三、（每小题8分，共16分）
15．已知抛物线与x轴有交点。
1）求c的取值范围；
2）试确定双曲线经过的象限，并说明理由。
16．已知α为锐角，sin（α+15°）=计算的值。
四、（每小题8分，共16分）
17.如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是（-2，4），过点a作ab⊥y轴，垂足为b，连接oa，若抛物线经过点a。
1）求c的值。
2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线顶点。
落在δoab的内部（不包括δoab边界），求m的取值范围。
18．如图，ae是位于公路边的电线杆，为了使拉线cde不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆bd，用于撑起拉线。已知公路的宽ab为8米，电线杆ae的高为12米，水泥撑杆bd高为6米，拉线cd与水平线ac的夹角为67.4°，求拉线cde的总长。
（a、b、c三点在同一条直线上，电线杆、水泥杆的宽度忽略不计。）（参考数据：sin67.
4°=，cos67.4°=,tan67.4°=）
五、（每小题10分，共20分）
19．如图，δabc中，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一边qp在bc边上，e、f两点分别在ab、ac上，ad交ef于点h，设ef=x。
（1）用含有x的代数式表示dh的长；
（2）当x为何值时，矩形efpq的面积最大？并求其最大值。
20．（1）如图，在δabc中，点d、e、q分别在ab、ac、bc上，且de∥bc，aq交de于点p。求证：。
（2）如图，在δabc中，∠bac=90°，ab=ac=1。正方形defg的四个顶点在δabc的边上，连接ag、af，分别交de于m、n两点，求mn的长。
六、（本题12分）
21．如图，已知一次函数的图象交反比例函数（x>0）的图象于点a、b，交x轴于点c。
（1）求m的取值范围；
2）若点a的坐标为（2，-4），且，求m的值。
和一次函数解析式。
七、（本题12分）
22．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb=90°，e是ad的中点，点p是bc边上的动点（不与点b重合），ep与bd相交于点o。
（1）当点p在bc边上运动时，求证：δbop∽δdoe；
（2）设（1）中的相似比为k，若ad：bc=2：3，试**：当k为下列三种情况时，四边形abpe是什么四边形？
①当k=1时，四边形abpe是。
当k=2时，四边形abpe是。
当k=3时，四边形abpe是。
（3）证明：当k=2时的结论。
八、（本题14分）
23．如图，抛物线的顶点为d（-1，-4），与y轴相交于点c（0，-3），与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），连接ac、cd、ad。
（1）求抛物线的解析式；
（2）试证明δacd为直角三角形；
（3）若点e在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点f，使得。
以a、b、e、f四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由。
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