1.教材p56第3~5题。
2.完成同步练习册中本课时的练习。
本节课主要学习圆周角的概念及圆周角定理，运用分类讨论的思想对圆周角定理进行推导，学习新思路，新途径，进一步强调分类讨论的思想在数学中的运用。加深学生的印象，激发他们的学习兴趣，数学是千变万化的，又是有规律可循的。
知识与技能】
1.巩固圆周角概念及圆周角定理。
2.掌握圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
3.圆内接四边形的对角互补。
过程与方法】
在探索圆周角定理的推论中，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力。
情感态度】在探索过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣。
教学重点】对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解。
教学难点】对圆周角定理推论的灵活运用是难点。
一、情境导入，初步认识。
1.如图，木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆，他只用了曲尺(它的角是直角)即可，你知道他是怎样做的吗？
分析】当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，因为90度的圆周角所对的弦是直径。
解：当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，否则工作不合格。
2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
3.圆内接四边形的对角互补。
教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的。试着让学生简单推导，培养激发他们的学习兴趣。
二、思考**，获取新知。
1.直径所对的圆周角是直角，90°的角所对的弦是直径。如图，∠c1、∠c2、∠c3所对的圆心角都是∠aob，只要知道∠aob的度数，就可求出∠c1、∠c2、∠c3的度数。
教学说明】∵a、o、b在一条直线上，∠aob是平角，∠aob=180°，由圆周角定理知∠c1=∠c2=∠c3=90°,反过来也成立。
2.讲教材p54例3
教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求，另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求。
3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念。
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆；圆内接四边形对角互补。
例1如图所示，oa为⊙o的半径，以oa为直径的圆⊙c与⊙o的弦ab相交于点d,若od=5cm,则be=10cm.
教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解。
例2如图，已知∠boc=70°,则∠bac=__dac=__
分析】由∠boc=70°可得所对的圆周角为35°，又∠bac与该圆周角互补，故∠bac=145°.而∠dac+∠bac=180°,则∠dac=35°.
答案：145° 35°
例3如图，点a、b、d、e在⊙o上，弦ae、bd的延长线相交于点c.若ab是⊙o的直径，d是bc的中点。
1)试判断ab、ac之间的大小关系，并给出证明；
2)在上述题设条件下，△abc还需满足什么条件，使得点e一定是ac的中点(直接写出结论)
教学说明】连接ad,得ad⊥bc,构造出rt△abd≌rt△acd.
解：（1）ab=ac.
证明：如图，连接ad,则ad⊥bc.
ad是公共边，bd=dc,rt△abd≌rt△acd,ab=ac.
2)△abc为正三角形或ab=bc或ac=bc或∠bac=∠b或∠bac=∠c.
三、运用新知，深化理解。
1.(湖南湘潭中考）如图，ab是半圆o的直径，d是ac的中点，∠abc=40°,则∠a等于（）
a.30° b.60° c.80° d.70°
2.如图，ab是⊙o的直径，∠bac=40°，点d在圆上，则∠adc
3.(山东威海中考)如图，ab为⊙d的直径，点c、d在⊙o上。若∠aod=30°,则∠bcd的度数是___
4.(浙江金华中考）如图，ab是⊙o的直径，c是的中点，ce⊥ab于e，bd交ce于点f.
1)求证：cf=bf;
2)若cd=6,ac=8,则⊙o的半径为，ce的长是___
教学说明】①遇到直径常设法构造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之间转化。
答案】 2.50°3.105°
4.解：（1）ab为⊙o直径，∴∠acb=90°,∴a+∠cba=90°.
又ce⊥ab，∠ecb+∠cba=90°,∠bce=∠a,又，∴∠a=∠cbd，∴∠ecb=∠dbc，∴cf=bf.
2)半径为 =4.8.
四、师生互动，课堂小结。
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上。
2.教师强调：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
圆内接四边形定义及性质；
关于圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形。
1.教材p57第7~9题。
2.完成同步练习册中本课时的练习。
本节课是在巩固圆周角定义及定理的基础上开始，运用定理推导出半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及圆内接四边形性质定理的，学生见证了从一般到特殊的这一过程，使学生明白从特殊到一般又从一般到特殊的多种解决问题的途径，激发学生的求知欲望。
知识与技能】
1.理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证。
2.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算。
过程与方法】
在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中，培养我们观察，比较，归纳，概括的能力。
情感态度】通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情。
教学重点】垂径定理及运用。
教学难点】用垂径定理解决实际问题。
一、情境导入，初步认识。
教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下：
圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
如图，ab是⊙o的一条弦，直径cd⊥ab于点m，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）
学生回答或展示：
教学说明】1）是轴对称图形，对称轴是直线cd.
2）am=bm，.
二、思考**，获取新知。
**1垂径定理及其推论的证明。
1.由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论，学生们说出已知、求证，再由小组讨论推理过程。
已知：直径cd,弦ab,且cd⊥ab,垂足为点m.
求证：am=bm,
教学说明】连接oa=ob,又cd⊥ab于点m,由等腰三角形三线合一可知am=bm,再由⊙o关于直线cd对称，可得。学生尝试用语言叙述这个命题。
2.得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3.学生讨论写出已知、求证，并说明。
学生回答：教学说明】已知：ab为⊙o的弦(ab不过圆心o),cd为⊙o的直径，ab交cd于点m,ma=mb.
示证：cd⊥ab,.
证明：在△oab中，∵oa=ob,ma=mb,∴cd⊥ab.又cd为⊙o的直径，∴.
4.同学讨论回答，如果条件中，ab为任意一条弦，上面的结论还成立吗？
学生回答：教学说明】当ab为⊙o的直径时，直径cd与直径ab一定互相平分，位置关系是相交，不一定垂直。
**2 垂径定理在计算方面的应用。
例1讲教材p59例1
例2已知⊙o的半径为13cm,弦ab∥cd，ab=10cm,cd=24cm,求ab与cd间的距离。
解：(1)当ab、cd在o点同侧时，如图①所示，过o作om⊥ab于m，交cd于n，连oa、oc.∵ab∥cd,∴on⊥cd于n.
在rt△aom中，am=5cm,om= =12cm.在rt△ocn中，cn=12cm,on= =5cm.∵mn=om-on,∴mn=7cm.
2)当ab、cd在o点异侧时，如图②所示，由（1）可知om= 12cm,on=5cm,mn=om+on,∴mn=17cm.∴ab与cd间的距离是7cm或17cm.
教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去。
与点o的位置关系没有说明，应分两种情况：ab、cd在o点的同侧和ab、cd在o点的两侧。
**3与垂径定理有关的证明。
例3讲教材p59例2
教学说明】1.作直径ef⊥ab,∴.
又ab∥cd，ef⊥ab，∴ef⊥cd.
.，即。2.说明直接用垂径定理即可。
三、运用新知，深化理解。
1.（湖北黄冈中考）如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于e，已知cd=12，be=2，则⊙o的直径为（）
a.8b.10 c.16 d.20
2.如图，半径为5的⊙p与y轴交于点m（0,-4),n(0,-10),函数(x＜0)的图象过点p，则k=__
3.如图，在⊙o中，ab、ac为互相垂直且相等的两条弦，od⊥ab于d，oe⊥ac于e，求证：四边形adoe为正方形。
教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线（弦心距），然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解。
2.求k值关键是求出p点坐标。
3.利用垂径定理，由ab=ac→ae=ad，再由已知条件→三个直角→正方形。
答案】 2.28
3.解：由oe⊥ca,od⊥ab,ac⊥ab,∴四边形adoe为矩形。再由垂径定理；ae=ac,ad=ab,且ab=ac,∴ae=ad,∴矩形eado为正方形。
四、师生互动，课堂小结。
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答基础上。
3.教师强调：①圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；②垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；④注意计算中的两种情况。
1.教材p60第题。
2.完成同步练习册中本课时的练习。
本节课由折叠圆形入手，让学生猜想垂径定理并进一步推导论证，在整个过程中着重学习动手动脑和推理的能力，加深了对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情。
新湘教版七年级上册数学教案 全册
第一章有理数。一 全章概况 本章主要分两部分 有理数的认识，有理数的运算。二 本章教学目标。1 知识与技能。1 理解有理数的有关概念及其分类。2 能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值 绝对值符号内不含字母 3 理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算...
年湘教版九年级思想品德全一册全册教案
第一单元世界在我心中。1.1感受今日世界。第一课时跨越国界的沟通2 第二课时放眼国际经济与政治4 第三课时和平与发展的共同企盼6 1.2开放的中国走向世界。第一课时世界不能缺少中国8 第二课时中国积极走向世界10 1.3面向世界的眼光。第一课时树立全球观念12 第二课时让世界充满爱14 第二单元关注...
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