九年级第二学期期中测试卷。
100分 90分钟)
一、选择题：(每题2分，共30分)
1.抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是( )
a.(-6,-3) b.(-6,3) c.(6,3) d.(6,-3)
2.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过定点( )
a.(1,3) b.(1,0) c.(-1,3) d.(-1,0)
3.抛物线y=x2-(2m-1)x-2m与x轴的两个交点坐标分别为a(x1,0),b(x2,0),且=1,则m的值为( )
a.- b.0 c. d.
4.已知点(-1,y1)、(3,y2)、(y3)在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为( )
>y2>y3 >y1>y3 >y3>y1 >y1>y2
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点m (,a) 在( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
6.一个二次函数的图象经过点a(0,0),b(-1,-11),c(1,9)三点，则这个二次函数的关系式是( )
7.关于x的两个函数y=x2+2mx+m2和y=mx-m(m≠0)在同一坐标系中的图象可能是图中所示的( )
(第8题)8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0;②a-b+c<0; ③abc<0;④2a+b<0.其中正确结论的个数是( )
a.1 b.2 c.3 d.4
9.如图所示，已知∠a=65°,∠b=20°,∠c=32°,则∠bdc的度数是( )
a.135° b.128° c.117° d.97°
10.下列命题中是真命题的是( )
a.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
b.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等；
c.有一角和一边对应相等的两个三角形全等；
d.有两角和一边对应相等的两个三角形全等。
11.△abc中，ab的中垂线交ac于d,若ac=5cm,bc=4cm,那么△bdc的周长是( )
a.6 b.7 c.8 d.9
12.下列判断正确的是( )
a.对角线相等的四边形是矩形b.四边都相等的四边形是正方形；
c.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形； d.两条对角线相等的菱形是正方形。
13.在正方形abcd的边bc的延长线上取一点e,使ce=ac,ae与cd交于点f, 那么∠afc的度数为a.105° b.112.5° c.135° d.120°
14.如图所示，在矩形abcd中，点e在bc上，ae=ad,df⊥ae于f,若ab=3,bc=5, 则四边形dfec的面积是a.3 b.4 c.6 d.12
第14题第15题第17题第19题)
15.如图所示，在abcd中，ae是∠dab的平分线，ef∥ad交ab于点f,若ab=9,ce= 4,ae=8,则df等于a.4 b.8 c.6 d.9
二、填空题：(每题2分，共28分)
16.抛物线y=- x-1)(x+2)与x轴的交点坐标是___与y 轴的交点坐标是___
17.已知：如图所示，一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于a、c两点， 二次函数y=x2+bx+c的图象过点c,且与一次函数在第二象限交于另一点b,若ac:
cb=1: 2,那么这个二次函数的顶点坐标为___
18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点a(c,0),且关于直线x=2对称，则这个二次函数的关系式可能为只要求写出一个可能的关系式)
19.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc___0(填“〈”或“〉”
20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示：
(1)这个二次函数图象的关系式是2)对称轴方程为___
(第20题第21题第23题)
21.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ab___0(填“〉”或“＝”
22.函数y=x2+2x-1的最小值是。
23.如图所示，点c、f在be上，∠acb=∠dfe,bc=ef,请补充条件写一个即可),使△abc≌△def.
24.等腰三角形一边长为4,一边长为9,它的周长为___面积为。
25.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是。
26.有一组邻边___并且有一个角是___的平行四边形是正方形。
27.菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的一条对角线长为8cm, 则这个菱形的周长是。
28.“等腰梯形的对角线相等”的逆命题为。
29.已知等腰梯形的周长为64,腰长为8,对角线长为28, 则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为___
三、解答题：(每题6分，共42分)
30.已知二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，求m 的值和这个二次函数的对称轴、开口方向。
31.已知抛物线y=x2-x+m.
(1)写出它的开口方向、对称轴，并用m表示它的顶点坐标；
2)试求m在什么范围内取值时，它的图象的顶点在x轴的上方？
32.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(如图所示)过点m(1-,0), n(1+,0),p(0,k)三点。若△mnp的直角三角形，且∠p=90°,求a,b,c的值。
(如图所示)
33.已知：如图所示，点a、e、f、d在同一直线上，ae=df,bf⊥ad,ce⊥ad,垂足分别为f、e,且bf=ce.求证：(1)ab=dc;(2)ab∥dc.
34.已知：如图所示， abcd的对角线ac的垂直平分线与ad、bc分别交e、f. 求证：四边形afce是菱形。
35.如图所示，已知正方形abcd的对角线交于o点，o是正方形a′b′c′o ′的一个顶点，两个正方形的边长都为a,若正方形a′b′c′o绕点o任意转动。 试观察其重叠部分 oebf的面积有无变化，请说明理由；若无变化，求出四边形oebf的面积。
36.如图所示的杠杆，已知ob=2oa,作用在b点的力的大小和a 点的悬挂物的重力相等，此时杠杆保持平衡，请在图上作出该力。
答案：一、 12. d
二、16.(1,0),(2,0),(0,)
17. 19.< 20.
(1)y= x2-2x (2)x=1 21.> 22.-2 24.
22;2 25.3 26.相等；直角 27.
32cm 28.对角线相等的梯形是等腰梯形 29.52
三、30.解：∵二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点(0,0),把点(0,0) 代入上面的关系式，得。
0=m-4m2.∴4m2-m=0,m(4m-1)=0,m1=0,∴m2=.
由于m=0不符合题意，应舍去，故m=,把m=代入y=mx2+2x+m-4m2,得。
y=x2+2x,y= (x+4)2-4,>0,抛物线开口向上，对称轴x=-4.
31.解：(1)∵y=x2-x+m=(x-)2+,由于a=1>0,抛物线开口向上，对称轴为直线x=,顶点坐标。
(2)欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需》0,即4m-1>0,m>,故当m>时，它的图象的顶点在x轴的上方。
32.解：∵△mpn为直角三角形，pm2+pn2=mn2,(1+)+k2+(1-)2+k2=[1+-(1-)]2,解得k=±1,∵k<0,∴k=-1.
∵抛物线过m,n两点，设抛物线的关系式为。
y=a(x-1-)(x-1+),将(0,-1)代入得。
1=a(-1-)(1+),a=1,∴y=(x-1-)(x-1+),y=x2-2x-1,∴a=1,b=-2,c=-1.
33.证明：
1)∵ae=df,∴ae+ef=df+ef,∴af=de,∵bf⊥ad,ce⊥ad,∴∠bfa= ∠ced=90°.又∵bf=ce,∴△abf≌△dce,∴ab=dc.
2)由(1)中△abf≌△dce,∠a=∠d,∴ab∥cd.
34.证明：∵四边形abcd为平行四边形，ad∥bc,∴∠oae=∠ocf,∠oea=∠ofc.
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