带答案。期中检测卷。
时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分。
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是()a．(－2，4) b．(2，4) c．(－2，－4) d．(8，1)
2．已知△abc∽△def，若△abc与△def的相似比为3∶4，则△abc与△def的面积比为()
a．4∶3 b．3∶4 c．16∶9 d．9∶163．已知a(1，y1)、b(3，y2)是反比例函数y＝9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()a．y1＞y2 b．y1＝y2 c．y1＜y2 d．不能确定4．如图，e是abcd的边bc的延长线上一点，连接ae交cd于f，则图中共有相似三角形()a．4对b．3对c．2对d．1对。
第4题图第5题图。
5．如图，点a是反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意一点，ab⊥y轴于b，点c是x轴上的动点，则△abc的面积为()a．1 b．2 c．4 d．不能确定6．如图，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于a、b两点，且a(－2，m)，则点b的坐标是()a．(2，－1) b．(1，－2) c.12，－1 d.－1，12
第6题图第7题图。
7．如图，在矩形abcd中，ab＝2，bc＝3.若点e是边cd的中点，连接ae，过点b作bf⊥ae交ae于点f，则bf的长为()a.3102 b.
3105 c.105 d.355
8．如图，在△abc中，点e、f分别在边ab、ac上，ef∥bc，affc＝12，△cef的面积为2，则△ebc的面积为()a．4 b．6 c．8 d．12
第8题图第9题图。
9．如图，△aob是直角三角形，∠aob＝90°，ob＝2oa，点a在反比例函数y＝1x的图象上．若点b在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为()a．－4 b．4 c．－2 d．2
10．如图，在四边形abcd中，∠b＝90°，ac＝4，ab∥cd，dh垂直平分ac，点h为垂足．设ab＝x，ad＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．反比例函数y＝kx的图象经过点m(－2，1)，则k
12．如图，在△abc中，de∥bc，分别交ab，ac于点d，e.若ad＝3，db＝2，bc＝6，则de的长为___
第12题图第14题图第15题图。
13．已知反比例函数y＝m＋2x的图象在第。
二、四象限，则m的取值范围是___14．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象交于a、b两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是。
15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为___米．
16．如图，等腰三角形oba和等腰三角形acd是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是___
第16题图第17题图第18题图。
17．如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，连接ec交对角线bd于点f，若s△dec＝3，则s△bcf
18．如图，点e，f在函数y＝2x的图象上，直线ef分别与x轴、y轴交于点a、b，且be∶bf＝1∶3，则△eof的面积是___三、解答题(共66分)
19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx的图象经过点a(1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；
2)点o是坐标原点，将线段oa绕o点顺时针旋转30°得到线段ob，判断点b是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，a(6，0)，b(6，3)，画出△abo的所有以原点o为位似中心的△cdo，且△cdo与△abo的相似比为13，并写出c、d的坐标．
21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树ab的高度，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上．已知纸板的两条直角边de＝40cm，ef＝20cm，测得边df离地面的高度ac＝1.5m，cd＝8m，求树ab的高度．
22．(8分)如图，ab是⊙o的直径，pb与⊙o相切于点b，连接pa交⊙o于点c，连接bc.(1)求证：∠bac＝∠cbp；(2)求证：pb2＝pc·pa.
23．(10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为a(3，2)，b(x，y)．
1)求反比例函数与一次函数的解析式及b点坐标；
2)若c是y轴上的点，且满足△abc的面积为10，求c点坐标．
24．(12分)如图，分别位于反比例函数y＝1x，y＝kx在第一象限图象上的两点a，b，与原点o在同一直线上，且oaob＝13.(1)求反比例函数y＝kx的表达式；
2)过点a作x轴的平行线交y＝kx的图象于点c，连接bc，求△abc的面积．
25．(12分)正方形abcd的边长为6cm，点e，m分别是线段bd，ad上的动点，连接ae并延长，交边bc于f，过m作mn⊥af，垂足为h，交边ab于点n.(1)如图①，若点m与点d重合，求证：af＝mn；
2)如图②，若点m从点d出发，以1cm/s的速度沿da向点a运动，同时点e从点b出发，以2cm/s的速度沿bd向点d运动，运动时间为ts.①设bf＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当bn＝2an时，连接fn，求fn的长．
参***与解析。
9．a解析：如图，过点a，b作ac⊥x轴，bd⊥x轴，分别于c，d.设点a的坐标是(m，n)，则ac＝n，oc＝m.
∵∠aob＝90°，∴aoc＋∠bod＝90°.∵dbo＋∠bod＝90°，∴dbo＝∠aoc.∵∠bdo＝∠aco＝90°，∴bdo∽△oca.
∴dboc＝odac＝oboa.∵ob＝2oa，∴bd＝2m，od＝2n.∵点a在反比例函数y＝1x的图象上，∴mn＝1.
∵点b在反比例函数y＝kx的图象上，b点的坐标是(－2n，2m)，∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4.故选a.10．d解析：
∵dh垂直平分ac，ac＝4，∴da＝dc，ah＝hc＝2，∴∠dac＝∠dch.∵cd∥ab，∴∠dca＝∠bac，∴∠dah＝∠bac.又∵∠dha＝∠b＝90°，∴dah∽△cab，∴adac＝ahab，∴y4＝2x，∴y＝8x.
∵ab＜ac，∴x＜4，故选d.11．－<2
17．4解析：∵四边形abcd是平行四边形，∴ad∥bc，ad＝bc，∴△def∽△bcf，∴efcf＝debc，s△defs△bcf＝debc2.∵e是边ad的中点，∴de＝12ad＝12bc，∴efcf＝debc＝12，∴s△def＝13s△dec＝1，s△defs△bcf＝14，∴s△bcf＝4.
18.83解析：作ep⊥y轴于p，ec⊥x轴于c，fd⊥x轴于d，fh⊥y轴于h，如图所示．∵ep⊥y轴，fh⊥y轴，∴ep∥fh，∴△bpe∽△bhf，∴pehf＝bebf＝13，即hf＝3pe.
设e点坐标为t，2t，则f点的坐标为3t，23t.∵s△oef＋s△ofd＝s△oec＋s梯形ecdf，而s△ofd＝s△oec＝12×2＝1，∴s△oef＝s梯形ecdf＝1223t＋2t(3t－t)＝83.故答案为83.
19．解：(1)y＝3x.(4分)
2)点b在此反比例函数的图象上．(5分)理由：由题意可得ob＝oa＝12＋（3）2＝2.过点b作bc⊥x轴，垂足为点c，则∠aoc＝60°，∠aob＝30°，∴boc＝30°，∴bc＝1，oc＝3，∴点b的坐标为(3，1)．∵1＝33，∴点b在此反比例函数的图象上．(8分)
20．解：如图所示，(4分)c点的坐标为(2，0)或(－2，0)，d点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(8分)
21．解：易证△def∽△dcb，(3分)则decd＝efbc，即0.48＝0.
2bc，(6分)∴bc＝4m，∴ab＝bc＋ac＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：
树ab的高度为5.5m.(8分)
22．证明：(1)∵ab是⊙o的直径，∴∠acb＝90°，∴bac＋∠abc＝90°.(2分)∵pb与⊙o相切于点b，∴∠cbp＋∠abc＝90°，∴bac＝∠cbp.(4分)
2)∵∠bac＝∠cbp，∠p＝∠p，∴△pbc∽△pab.(6分)∴pbap＝pcbp，∴pb2＝pc·pa.(8分)
23．解：(1)∵点a(3，2)在反比例函数y＝mx和一次函数y＝k(x－2)的图象上，∴2＝m3，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝6x，一次函数的解析式为y＝2x－4.(3分)∵点b是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，∴b点的坐标为(－1，－6)．(5分)
2)设点m是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点m的坐标为(0，－4)．设c点的坐标为(0，yc)，由题意知12×3×|yc－(－4)|＋12×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(8分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴c点的坐标为(0，1)或(0，－9)．(10分)
24．解：(1)作ae，bf分别垂直于x轴，垂足为e，f，∴ae∥bf，∴△aoe∽△bof，∴oeof＝eafb＝oaob＝13.(2分)由点a在函数y＝1x的图象上，设a的坐标是m，1m，∴oeof＝mof＝13，eafb＝1mfb＝13，∴of＝3m，bf＝3m，即b的坐标是3m，3m.
(5分)又点b在y＝kx的图象上，∴3m＝k3m，解得k＝9，则反比例函数y＝kx的表达式是y＝9x.(7分)
2)由(1)可知am，1m，b3m，3m，又已知过a作x轴的平行线交y＝9x的图象于点c，∴c的纵坐标是1m.(9分)把y＝1m代入y＝9x得x＝9m，∴c的坐标是9m，1m，∴ac＝9m－m＝8m.∴s△abc＝12×8m×3m－1m＝8.
(12分)
25．(1)证明：∵四边形abcd为正方形，∴ad＝ab，∠dan＝∠fba＝90°.∵mn⊥af，∴∠nah＋∠anh＝90°.
∵nda＋∠anh＝90°，∴nah＝∠nda，∴△abf≌△man，∴af＝mn.(4分)
2)解：①∵四边形abcd为正方形，∴ad∥bf，∴∠ade＝∠fbe.∵∠aed＝∠bef，∴△ebf∽△eda，∴bfad＝beed.
∵四边形abcd为正方形，∴ad＝dc＝cb＝6cm，∴bd＝62cm.∵点e从点b出发，以2cm/s的速度沿bd向点d运动，运动时间为ts，∴be＝2tcm，de＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8分)
∵四边形abcd为正方形，∴∠man＝∠fba＝90°.∵mn⊥af，∴∠nah＋∠anh＝90°.∵nma＋∠anh＝90°，∴nah＝∠nma.
∴△abf∽△man，∴anam＝bfab.∵bn＝2an，ab＝6cm，∴an＝2cm.∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴bf＝6×26－2＝3(cm)．又∵bn＝4cm，∴fn＝32＋42＝5(cm)．(12分)
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