满分 120分时量120分钟请用答题卡作答。
一单项选择题共15个 45分。
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
第1题图第3题图。
2. 若二次函数y=（x+1）（x-m）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ）
3.如图，abcd是正方形，g是bc上（除端点外）的任意一点，de⊥ag于点e，bf∥de，交ag于点f．下列结论不一定成立的是（ ）
4.如图，以m（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于a、b两点，p是⊙m上异于a、b的一动点，直线pa、pb分别交y轴于c、d，以cd为直径的⊙n与x轴交于e、f，则ef的长（ ）
a.四倍根号二 b.四倍根号三 c.6 d无法确定。
第4题图 5.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（ ）
6.2cos60°的值等于（ ）
7.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上．若正方形a1b1c1d1的边长为1，∠b1c1o=60°，b1c1∥b2c2∥b3c3，则点a3到x轴的距离是（ ）
第8题图。8.如图，点a、b、c在⊙o上，∠acb=30°，则sin∠aob的值是（ ）
9.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）
第9题图第10题图第12题图
10.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
11.下列命题为假命题的是（ ）
12.如图，△abc是等腰三角形，点d是底边bc上异于bc中点的一个点，∠ade=∠dac，de=ac．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（
13.下列说法正确的是（ ）
14.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
15.若反比例函数y=
的图象上有两点p1（1，y1）和p2（2，y2），那么（ ）
二．填空题共15分。
16.若反比例函数的图象经过点p（-1，4），则它的函数关系式是
17.函数y=x+ 3/x
的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是
填序号）．函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4．
18.正方形abcd的边长为1cm，m、n分别是bc、cd上两个动点，且始终保持am⊥mn，当bm=
cm时，四边形abcn的面积最大，最大面积为
cm2．19. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是
20. 如图，ab是⊙o的弦，ab长为8，p是⊙o上一个动点（不与a、b重合），过点o作oc⊥ap于点c，od⊥pb于点d，则cd的长为
三解答题共60分。
1.如图，△oac中，以o为圆心，oa为半径作⊙o，作ob⊥oc交⊙o于b，垂足为o，连接ab交oc于点d，∠cad=∠cda． 8分。
1）判断ac与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若oa=5，od=1，求线段ac的长．
2.如图，在△abc中，ab=ac，∠a=30°，以ab为直径的⊙o交bc于点d，交ac于点e，连接de，过点b作bp平行于de，交⊙o于点p，连接ep、cp、op．12分。
1）bd=dc吗？说明理由；
2）求∠bop的度数；
3）求证：cp是⊙o的切线；
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的**，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设op交ac于点g，证△aog∽△cpg”；小强说：“过点c作ch⊥ab于点h，证四边形chop是矩形”．
3. 已知，ab是⊙o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把△aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在⊙o上．12分。
1）当p、c都在ab上方时（如图1），判断po与bc的位置关系（只回答结果）；
2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
3）当p、c都在ab上方时（如图3），过c点作cd⊥直线ap于d，且cd是⊙o的切线，证明：ab=4pd．
4.如图所示，在菱形abcd中，ab=4，∠bad=120°，△aef为正三角形，点e、f分别在菱形的边bc、cd上滑动，且e、f不与b、c、d重合．8分。
1）证明不论e、f在bc、cd上如何滑动，总有be=cf；
2）当点e、f在bc、cd上滑动时，分别**四边形aecf和△cef的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
5．已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．12分。
1）求该反比例函数的解析式；
2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；
函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
6. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．8分。
1）将条形统计图补充完整；
2）本次抽样调查的样本容量是
3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
四拔尖选做题 30分。
1．某夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人必须去一处，至多去两处游览．求证：至少有332人游览的地方完全相同．8分。
2. 求关于x的方程a（x+b）=2x+ab+b2的解．6分。
3. 求方程9x+24y-5z=1000的整数解 6分。
4.如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=2，bc=6，ab=3．e为bc边上一点，以be为边作正方形befg，使正方形befg和梯形abcd在bc的同侧．10分。
1）当正方形的顶点f恰好落在对角线ac上时，求be的长；
2）将（1）问中的正方形befg沿bc向右平移，记平移中的正方形befc为正方形b′efg，当点e与点c重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形b′efg的边ef与ac交于点m，连接b′d，b′m，dm，是否存在这样的t，使△b′dm是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
3）在（2）问的平移过程中，设正方形b′efg与△adc重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
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