九年级第二学期第一次质量检测。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在△abc中，∠c＝90°，如果tana＝，那么sinb＝(
abcd.
2．抛物线y＝－(x＋2)2＋3的顶点坐标是( )
a．(－2，3b．(2，3)
c．(2，－3d．(－2，－3)
3．如图，在⊙o中，＝，aob＝122°，则∠aoc的度数为( )
a．122b．120c．61d．58°
4．已知α为锐角，sin(α－20°)＝则α＝(
a．20b．40c．60d．80°
5．关于二次函数y＝(x＋2)2的图象，下列说法正确的是( )
a．开口向下b．最低点是a(2，0)
c．对称轴是直线x＝2d．对称轴的右侧部分y随x的增大而增大。
6．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )
a．a越大，抛物线开口越大b．a越小，抛物线开口越大。
c．｜a｜越大，抛物线开口越大d．｜a｜越小，抛物线开口越大。
7．如图，斜面ac的坡度(cd与ad的比)为1∶2，ac＝3米，坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带相连，若ab＝10米，则旗杆bc的高度为( )
a．5米b．6米c．8米d．(3＋)米。
8．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，⊙o的半径为2，∠b＝135°，则的长为( )
a．2bcd.
9．已知二次函数y＝x2＋bx＋3如图所示，那么函数y＝x2＋(b－1)x＋3的图象可能是( )
10．如图，a点在半径为2的⊙o上，过线段oa上的一点p作直线l，与过a点的⊙o的切线交于点b，且∠apb＝60°，设op＝x，则△pab的面积y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．如图，∠bac位于6×6的方格纸中，则tan∠bac
12．函数y＝x2＋bx－c的图象经过点(1，2)，则b－c的值为。
13．若抛物线y＝ax2＋bx+c与x轴有两个交点，则a的取值范围为。
14．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y
15．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标是 .
16．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点a(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是。
17．如图，已知ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，ac＝2，bc＝1，那么cos∠abd的值是。
18．如图，点a、b、c在直径为2的⊙o上，∠bac＝45°，则图中阴影的面积等于结果中保留π)．
3、计算题(每小题5分，共10分)
19. 计算。
20. 计算：
三、解答题(共78分)
21．(8分)已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数？
2)当m为何值时，y是x的一次函数？
22．(10分)已知二次函数y＝－x2 +2x+1，回答下列问题．
（1）求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
23．(10分)如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点p在o上，pb与cd交于点f，∠pbc＝c.
1)求证：cbpd；
2)若pbc＝22.5°，⊙o的半径r＝2，求劣弧ac的长度．
24．(10分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为a(x1,0),b(x2,0) ,且x1+x2=4,
1)求抛物线的代数表达式；
2)设抛物线与y轴交于c点，求直线bc的表达式；
(3)求△abc的面积。
25．(10分)如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45°，向前走6 m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60°和30°.
1)求bpq的度数；
2)求该电线杆pq的高度．(结果精确到1 m，参考数据：1.7，1.4)
26．(10分)如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd＝cb，延长cd交ba的延长线于点e.
1)求证：cd为o的切线；
2)求证：c＝2dbe；
27．(10分) 某商场试销一种成本为60元／件的t恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元／件)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．
(1)求一次函数y=kx＋b的解析式；
2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
28．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点a，点b在该抛物线上，且横坐标为3．
1）求点m、a、b坐标；
2）联结ab、am、bm，求？abm的正切值；
3）点p是顶点为m的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设po与x正半轴的夹角为α，当α=?abm时，求p点坐标．
参***。1．b
19．过点o作ocab，垂足为c，则有ac＝在rt△aoc中，oc＝＝＝sina＝＝.
20．(1)∵当x＝1时，函数有最小值为－1，∴二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1.二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a－1＝0.àa＝1.
à二次函数的表达式为y＝(x－1)2－1.函数图象略．
2)上 (1，－1) x＝1 0x2
21．(1)证明：连接oc、
2)ab是o的直径，cd⊥ab，∴＝pbc＝bcd＝22.5°，∴boc＝bod＝2bcd＝45°.∴aoc＝180°－boc＝135°.∴l的长为：＝.
22．(1)bpq＝90°－60°＝30°.
2)延长pq交直线ab于点c.设pq＝x，则qb＝qp＝x，在÷bcq中，bc＝xcos30°＝x，qc＝x.在÷acp中，ca＝cp，所以6＋x＝x＋x.
解得x＝2＋6.所以pq＝2＋69，即该电线杆pq的高度约为9 m.
23．(1)证明：连接是o的切线，∴∠abc＝90°.∵cd＝cb，∴∠cbd＝即odcd.点d在o上，∴cd为o的切线．
人教版九年级上册数学期末测试题
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