【篇一】
1．教材（教学内容）
本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用。
2．设计理念。
本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？
从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标。
3．教学目标。
知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题。
过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用。
情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美。
4．重点难点。
重点：任意角三角函数的定义。
难点：任意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透。
5．学情分析。
学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念。在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构。
6.教法分析。
“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构。这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用。
7.学法分析。
本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。
8．教学设计（过程）
一、引入。问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么？
问题2：研究“任意角”这一概念时，我们引进了平面直角坐标系，对平面直角坐标系，令你印象最深刻的是什么？
问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点o转动时，终边上的一个点p(x,y)必定随着终边绕顶点o作圆周运动，在这圆周运动中，有哪些数量？圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗？
二、原有认知结构的改造和重构。
问题4：当角clip_image002[1]是锐角时，clip_image004,线段op的长度clip_image006这几个量之间有何关系？
学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数。
学生阅读教材，并思考：
问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗？如何利用函数的定义来理解它？
学生讨论并回答。
三、新概念的形成。
问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗？
学生回答，并阅读教材，得到任意角三角函数的定义。并思考：
问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗？
展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的。
并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。
四、概念的运用。
1．基础练习。
①口算clip_image008的值。
②分别求clip_image010的值。
小结：ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值。
ⅱ)诱导公式(一)
③若clip_image012，试写出角clip_image002[2]的值。
④若clip_image015,不求值，试判断clip_image017的符号。
⑤若clip_image019，则clip_image021为第象限的角。
例1．已知角clip_image002[3]的终边过点clip_image024，求clip_image026之值。
若p点的坐标变为clip_image028，求clip_image030的值。
小结：任意角三角函数的等价定义(终边定义法)
例2．一物体a从点clip_image032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clip_image034，试用clip_image034[1]表示物体a所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clip_image006[1],如何用clip_image034[2]来表示物体a所在位置的坐标？
小结：可以采用三角函数模型来刻画圆周运动。
五、拓展**。
问题8：当角clip_image002[4]的终边绕顶点o作圆周运动时，角clip_image002[5]的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标clip_image041clip_image043与角clip_image002[6]之间还可以建立其它函数模型吗？
思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”；角clip_image002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗？角clip_image002[8]余弦值、正切值呢？
六、课堂小结。
问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些？
七、课后作业。
教材p21第题。
篇二】一、教材分析。
1．教学内容。
本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2．教材的地位和作用。
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
3．教材的重点﹑难点﹑关键。
教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念。
教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。
教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程．
4．学情分析。
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多**教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强。
二、目标分析。
（一）知识目标：
1．知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2．能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。
3．情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。
通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
（二）过程与方法。
培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多**手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
三、教法与学法。
1．教学方法。
在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多**教学的优势。本节课采用问答式教学法、**式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，**新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。
2．学习方法。
自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。
四、过程分析。
本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。
（一）问题情景：
为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多**设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）
新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。
让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
（二）函数单调性的定义引入。
1．几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。
并**、回答以下问题：
问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？
问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
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