九年级数学上册18 7应用举例教案

18.7应用举例。

1、教学目标。

1、掌握测量高度和距离的方法；

2、通过设计测量高度和距离的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；

3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。

2、课时安排。

1课时。3、教学重点。

在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题。

4、教学难点。

利用工具构造相似三角形的模型。

五、教学过程。

一）导入新课。

你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗？神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？

2）讲授新课。

如图所示，为了测量金字塔的高度ob，先竖一根已知长度的木棒o′b′，比较棒子的影长a′b′与金字塔影长ab，即可近似算出金字塔的高度ob．如果o′b′＝1，a′b′＝2，ab＝274，求金字塔的高度ob.

由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：

解：由于太阳光是平行光线，因此∠oab＝∠o′a′b′．

又因为∠abo＝∠a′b′o′＝90°

所以△oab∽△o′a′b′，ob∶o′b′＝ab∶a′b′，ob＝

即该金字塔高为137米．

三）重难点精讲。

如地质勘探人员为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点o，再在他们所在的这一边选点a、b、d，使ab⊥ao，db ⊥ab，然后找出do和ab的交点c，如图所示，测得ac＝12m，bc＝6m，db＝8m，你能算出这条河的宽ao吗？

解决此题时要让学生明确：

1)如何确定点的位置？如何画图？

2)要估算运河的宽度，要测量哪些可以测量的线段？

练一练：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

四）归纳小结。

1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2、测距(不能直接测量的两点间的距离)

五)巩固练习。

1．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1 m，距他不远处的一棵树的影长为5 m，已知小明的身高为1．5 m，则这棵树的高是m．

2、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2．7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离ec=8．7 m，窗口高ab=1．8 m，则窗口底边离地面的距离bc=__m．

3．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？

6、板书设计。

应用举例。1、测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2、测距(不能直接测量的两点间的距离)

7、作业布置。

如图，ab表示一个窗户的高，am和bn表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离bc=1米，已知某一时刻bc在地面的影长cn=1.5米，ac在地面的影长cm=4.5米，求窗户的高度。

8、教学反思。