2023年数学中考模拟试题。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列计算正确的是（ ）
a．a2+ a2 = 2a4 b．(2a2) 2 =4a2 c．30+3-1= d．√4=±2
2.使等式成立的x的取值范围是（ ）
a．x≠2 b．x≥0 c．x>2 d．x≥2
3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）a．8人 b．9人 c．10人 d．11人。
4.已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
a．1 cm b．3 cmc．5cm d．7cm
5．如图，将一个rt△abc形状的楔子从木桩的底端点p沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动。已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
a．6sin15°cmb．6cos15°cm c．6tan15° cm d．cm
6．以知二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ）a．4个 b．3个 c．2个 d．1个
7.如上图，一个小球从a点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达h点的概率是（ ）
abcd.
8. 如图，四边形abcd是边长为1 的正方形，四边形efgh是边长为2的正方形，点d与点f重合，点b，d（f），h在同一条直线上，将正方形abcd沿f→h方向平移至点b与点h重合时停止，设点d、f之间的距离为x，正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
nm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.00000796m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为nm（保留两个有效数字）
10、－(4)－1+－2cos30°=_
11、一组数据2, 6, 5, 8, 4 的标准差是。
12．关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是。
13、如图，△abc 内接于⊙o，∠c=，ab=5，则⊙o的直径为。
14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10 cm，母线oe（of）长为10 cm．在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离为。
15.已知，如图：ab为⊙o的直径，ab＝ac，bc交⊙o于点d，ac交⊙o于点e，∠bac＝450。
给出以下五个结论：①∠ebc＝22.50，；②bd＝dc；③ae＝2ec；④劣弧是劣弧的2倍；⑤ae＝bc。
其中正确结论的序号是。
16. 在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为。
三、简答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（1）（4分）先化简，再求值：，其中。
2）（4分）解分式方程
18. （本题满分8分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为4米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为24米，求灯柱的高。
（结果保留根号）
19．（本题满分8分）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。
1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。
20．（本题满分8分）
如图，是圆的直径，ac=20厘米，是圆的切线，为切点．过作，交于点，连结．
1）求证；2）若切线的长为24厘米，求弦的长．
21．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
22. （本题满分10分）
阅读理解：对于任意正实数，只有点时，等号成立．
根据上述内容，回答下列问题：
若，只有当时，有最小值。
思考验证：如图1，为半圆的直径，为半圆上任意一点，（与点不重合）．过点作，垂足为，，．
试根据图形验证，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．
23、（本小题满分12分）已知：如图，抛物线与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a、b，点a的坐标为（4，0）。
1）求该抛物线的解析式；
2）点q是线段ab上的动点，过点q作qe∥ac，交bc于点e，连接cq。当△cqe的面积最大时，求点q的坐标；
3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△odf是等腰三角形？
若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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