九年级数学基础检测题

九年级数学学生测评卷。

1、如图，在△abc中，∠c=90°，m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c，动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b．已知p，q两点同时出发，并同时到达终点，连接mp，mq，pq．在整个运动过程中，△mpq的面积大小变化情况是（ c ）

a．一直增大 b．一直减小 c．先减小后增大 d．先增大后减少。

2、如图，已知动点a在函数y=4x (x＞0)的图象上，ab⊥x轴于点b，ac⊥y轴于点c，延长ca至点d，使ad=ab，延长ba至点e，使ae=ac．直线de分别交x轴于点p，q．当qe：dp=4：9时，图中阴影部分的面积等于___13/3

3、如图，△abc中，∠b=90°，ab=6cm，bc=8cm．将△abc沿射线bc方向平移10cm，得到△def，a，b，c的对应点分别是d，e，f，连接ad．

求证：四边形acfd是菱形．

分析：根据平移的性质可得cf=ad=10cm，df=ac，再在rt△abc中利用勾股定理求出ac的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．

证明：由平移变换的性质得：

cf=ad=10cm，df=ac，∠b=90°，ab=6cm，bc=8cm，ac= ab2+cb2 = 36+64 =10，ac=df=ad=cf=10，四边形acfd是菱形．

点评：此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．

4、一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310．

1）求袋中红球的个数；

2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

分析：（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；

2）设白球有x个，得出黄球有（2x-5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；

3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．

解：（1）根据题意得：

100×3 /10 =30，答：红球有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（2x-5）个，根据题意得x=2x-5=100-30

解得x=25．

所以摸出一个球是白球的概率p=25/ 100 =1 4 ；

3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率30 /90 =1 3 ；

点评：此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=m/n

5、如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为a．过点p（1，m）作直线pm⊥x轴于点m，交抛物线于点b．记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）．连接cb，cp．

1）当m=3时，求点a的坐标及bc的长；

2）当m＞1时，连接ca，问m为何值时ca⊥cp？

3）过点p作pe⊥pc且pe=pc，问是否存在m，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由．