风华书院2023年第一学期九年级上册数学第一次月考。
1、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、若抛物线y=(2m-1)x2的开口向下，则m的取值范围是（ ）
2、二次函数y=x2的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数的解析式是（ ）
3、二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
a.4b.8c.-4d.16
4、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
a.（2，-3） b.(2，1c.（2,3d.（3,2）
5、如图，将△abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到△ade，∠cae=65°，∠e=70°，且ad⊥bc，∠bac的度数为（ ）
a.60° b.75° c.85° d.90°
6、以下说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆，其中正确的是（ ）
abcd.①③
7、如图，已知圆o的半径为5mm,弦ab=8mm,则圆心o到ab的距离是（ ）
a.1mmb.2mmc.3mmd.4mm
8、三角形的外心是（ ）
a.三角形三中线的交点 b.三个内角平分线的交点。
c.三条垂直平分线的交点 d.三条高的交点。
9、如图，⊙o的直径cd过ef的中点g，∠eod=40°，则∠dcf等于（ ）
a.80b.50c.40d.20°
10、弦ab把⊙o分成两条弧的度数的比是4:5，m是ab的中点，则∠aom的度数是（ ）
a.160 b.100 c.80 d.50
11、方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数y=的图像交点的横坐标，用此方法可推方程x3+x-1=0的实根x所在范围是（ ）
12、已知，二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
那么的值是（ ）
a.24b.20c.10d.4
2、填空题（每小题4分，共24分）
13、po=4cm，p在⊙o上，则⊙o的周长为___面积为___
14、圆的一条线与一条直径成45°角，且把直径分成1cm,5cm长的线段，则这条弦长为___
15、已知抛物线的开口方向与形状与y=-2x2的图像完全相同，且顶点为（1，-2），则这条抛物线的解析式为。
16、二次函数的图像经过三个点（2,0）、（3,0）、（0，-1），则它的解析式为。
17、已知△abc，ab=ac=5，bc=6，则△abc的外接圆半径为。
18、如图，已知点a是半圆上一个三等分点，点b是弧an的中。
点，点p是半径on上的动点，⊙o的半径为1，则ap+bp的最。
小值为___
3、解答题（本大题有8小题，共78分）
19、（本题8分）如图，已知△abc中，ab=ac,∠a=40°，以ab为直径的圆交bc于点d，交ac于点e，求∠cbe
的度数。20、（本题8分）已知二次函数y=x2+x-
1)求它的顶点坐标及对称轴。
2）若抛物线与x轴的两个交点为a、b，求线段ab的长。
21、（本题8分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心。
为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cd∥ab，且cd=24m，oe⊥cd于点e.已测得ed：od=12：13
（1）求半径od；
（2）根据需要，水面以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
22、(本题10分)如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c的。
顶点b在直线y=x上，与x轴交于o、a两点。
（1）求b的值。
（2）是否存在点c，使得以o、a、b、c为顶点的四边形是平。
行四边形？若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由。
23、（本题9分）如图，以∠p的平分线上一点o为圆心的。
圆交∠p的两边或两边反向延长线于a、b和c、d
（1）求证：⌒ab=⌒cd
(2)当点p与⊙o的位置发生变化时，其他条件不变，请画。
另外两种图形，试回答⌒ab=⌒cd还成立吗？（不要求证明）
24、（本题10分）一副直角三角形叠放如图1所示，其中直角边ac与ae重合，斜边ab与ad在ac的同侧，现将含45°角的三角板ade固定不动，把含30°角的三角形abc绕顶点a顺时针旋转角α（0°<α180°），使两块三角板至少有一组边平行。
（1）求图1中∠bad的度数。
（2）请你在图2，图3中各画一种符合要求的图形，并写出对应α的度数和平行线段。
25、（本题13分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的销量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间，满足关系式y1=170-2x，月产量x(套)与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系。
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润w（万元）
最大？最大利润是多少？
26、（本题12分）若三角形的一边上的高相等的三角形称为“优美三角形”.
（1）如图1，在3×3的网格中找一个点c，使得△abc是优美三角形，并在图上画出相应的“优美三角形”，符合条件的c点共几个？
（2）如图2，已知抛物线y=ax2经过a（-1,1），p是y轴正半轴上的动点，射线ap与抛物线交另一点b，当△aop是优美三角形时，求b点的坐标。
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