九年级数学上学期期末检测试题卷。
全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
ab． cd．
2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）
3．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）
a．平均数 b．中位数 c．众数 d．方差。
4．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（ ）
5．下列命题中，不正确的是（ ）
a．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 b．有一个角是直角的菱形是正方形。
c．对角线相等且垂直的四边形是正方形 d．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
6、如图，在中，是边上的高，则ad的长是 （
a） （b） 1 （c） （d）
7．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
8.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
a．a＜0b．c＞0
c．＞0d．＞0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．一元二次方程的解是。
10、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有个。
11、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对**经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．则平均每次下调的百分率是。
12.如图，点a的坐标为(－1，0)，点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为。
13. 将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板。
的直角边ac和md重合。已知ab=ac=8 cm,将△med绕点a(m)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2 (结果精确到0.1，).
14．正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如图所示的方式放置．点a1，a2，a3，…和点c1，c2，c3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)， 则bn的坐标是。
三、作图题（本题满分4分）
15、已知线段a，求作以a为底、以为高的等腰三角形。
四、解答题（本大题共9个小题，满分78分）
16．（本小题8分）
1）解方程（公式法） （2） x2-6x-1=0（配方法）
17、（本小题6分），小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
1）请将两幅统计图补充完整；
2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有人将参加下轮测试；
3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
18．（本题满分6分）
某酒店为了吸引顾客，制作了了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每次消费200元以上（不包括200元），就能获得一次转动转盘的机会。如果转动停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项打着优惠。
若不转动转盘则享受9折优惠，请问：参加此项活动的顾客每转动一次转盘，平均可以享受几折优惠？如果你是酒店经理你希望消费者选用哪种方式？
19、（本题满分6分）
如图19，某拦河坝截面的原设计方案为：，坡角，坝顶到坝脚的距离．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为，由此，点需向右平移至点，请你计算的长（精确到0.1m）．
20、（本题满分8）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
21、（本题满分8）已知：如图，在梯形abcd中，ad//bc, ,且。将梯形abcd沿对角线bd折叠，点a恰好落在cd边的点f上，延长bf交ad延长线于点e,连接ec。
1） 求证：
2） 判断四边形bced是什么特殊四边形？说明理由。
22、（本题满分10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数；
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
23、（本题满分10分）问题提出：有同样大小正方形256个，拼成如图所示的16×16的一个大的正方形。请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？
我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况。
从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内。
这就启发我们：为了求出直线l最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线l穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点。然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数。
再让我们来考虑3×3正方形的情况：为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线l右上方至左下方穿过一个3×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线l最多可穿过3×3的大正方形中的六条线段，从而直线l上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线l最多能经过5个小正方形。
问题解决：（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图所示的4×4的一个大的正方形。请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过个小正方形？
2）有同样大小的小正方形100个，拼成10×10的一个大的正方形。请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过个小正方形？
3）有同样大小的小正方形256个，拼成16×16的一个大的正方形。请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过个小正方形？
4）请问如果用一条直线穿n×n大正方形的话，最多可以穿过个小正方形？
拓展**：5）请问如果用一条直线穿2×3大长方形的话，最多可以穿过个小正方形？
6）请问如果用一条直线穿3×4大长方形的话，最多可以穿过个小正方形？
7）请问如果用一条直线穿m×n大长方形的话，最多可以穿过个小正方形？
请将你的推理过程进行简要的叙述。
类比**：由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题。
8）如图①有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的2×2×2的一个大的正方体。请问如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过多少个小正方体？
9）请问如果用一条直线穿过n×n×n大正方体的话，最多可以穿过多少个小正方体？
24．（本题满分12分）如图，在矩形abcd中，ab＝3cm，bc＝4cm。设p、q分别为bd、bc上的动点，在点p自点d沿db方向作匀速移动的同时，点q自点b沿bc方向向点c作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设p、q移动的时间为t（0＜t≤4）。
1）写出△pbq的面积s（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，s有最大值？最大值是多少？
2）当t为何值时，△pbq为等腰三角形？
3）△pbq能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。
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