九年级竞赛数学

九年级竞赛数学出卷人：梦之旅。

总分：120分时间：120分钟。

一。选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.若，其中a,b,c,d均不为零，668+8（a+b+c)(b+c+d)4x167,，则e为（）

a.0b.1c.—1d.不存在。

2.已知△abc的三边长分别为a，b，c，面积为s，△a1b1c1的三边长分别为a1，b1,c1面积为s1，且a＞a1，b＞b1，c＞c1则s与s1的大小关系一定是（）

a）s＞s1；（b）s＜s1；（c）s＝s1；（d）不确定。

3.设a，b，c的平均数为m，a，b的平均数为n，n，c的平均数为p，若a＞b＞c，则m与p的大小关系是（）

a）m＝p；（b）m＞p；（c）m＜p；（d）不确定。

4.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b﹤a），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）

5.如图a，abcd是一矩形纸片，ab=6cm，ad=8cm,e是ad上一点，且ae=6cm，操作：⑴将ab向ae折过去，使ab与ae重合，得折痕af，如图b；⑵将△afb以bf为折痕向右折过去，得图c，则△gfc的面积为( )

a.2b.3c.4d.5

6.如图，矩形abcd的对角线相交于o，ae平分∠bad交bc于e．若∠cae＝15°，则∠boe＝（

a．30° b．45° c．60° d．75°

7.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（）

a）36b）37c）55d）90

8.．在正五边形abcde所在的平面内能找到点p，使得△pcd与△bcd的面积相等，并且△abp为等腰三角形，这样的不同的点p的个数为（）

a．2 b．3 c．4 d．5

市、b市和c市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给d市18台，e市10台。已知：从a市调运一台机器到d市、e市的运费为200元和800元；从b市调运一台机器到d市、e市的运费为300元和700元；从c市调运一台机器到d市、e市的运费为400元和500元。

设从a市调x台到d市，b市调y台到d市，当28台机器调运完毕后总运费为w（元），则w的最大值和最小值（）

a.9800,14200 b.14200,19200 c.9800，17200 d.9800,17200

10.已知等腰三角形△abc中，ab＝ac=3，bc=4，∠c的平分线与ab边交于点p，m为△abc的内切圆⊙i与bc边的切点，作md//ac，交⊙i于点d. 若⊙i的半径r=1，则pd为（）

a.8 b. c. d.

二．填空题：(本大题共有10小题，每题3分，共30分)

11.销售某种商品，如果单价**％，则售出的数量就将减少。为了使该商品的销售总金额最大，那么的值应该确定为。

12.满足(n2－n－1)n＋2＝1的整数n有个。

13.某商品的标价比成本高p%，当该商品降价**时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可以用p表示为。

14.在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.

60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）。如果所寄一封信的质量为72.

5g，那么应付邮费为。

15.有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按a，2，3，…，j，q，k的顺序排列。

某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是。

16.已知d，e分别是△abc的边bc，ca上的点，且bd=4，dc=1，ae=5，ec=2。连结ad和be，它们交于点p。

过p分别作pq∥ca，pr∥cb，它们分别与边ab交于点q，r，则△pqr的面积与△abc的面积的比是___

17.个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪___

18.小明家**号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的**号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的**号码．小明发现，他家两次升位后的**号码的八位数，恰是原来**号码的六位数的81倍，则小明家原来的**号码是。

19.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是___

20.关于x，y的方程x2＋y2＝208(x－y)的所有正整数解为___

三．解答题（本大题共有5小题，每小题8分，共40分）

21.如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（0，4），点b的坐标为（4，0），点c的坐标为（﹣4，0），点p在射线ab上运动，连结cp与y轴交于点d，连结bd．过p，d，b三点作⊙q与y轴的另一个交点为e，延长dq交⊙q于点f，连结ef，bf．

当点p**段ab（不包括a，b两点）上时．设de=x，df=y。点p在运动过程中，是否存在以b，d，f为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？

如果存在，求出此时点p的坐标：如果不存在，请说明理由．

22.已知抛物线y=x2–2x＋1的顶点为p，a为抛物线与y轴的交点，过a与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为b，与抛物线对称轴交于点o′，过点b和p的直线l交y轴于点c，连结o′c，将△aco′沿o′c翻折后，点a落在点d的位置。抛物线上是否存在点q，使得s△dqc= s△dpb?

若存在，求出所有符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由．

23.在直角坐标系xoy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别于a，b两点，且使得△oab的面积值等于｜oa｜＋｜ob｜＋3．（1）用b表示k；（2）求△oab面积的最小值．

24.如图13-1至图13-5，⊙o均作无滑动滚动，⊙o1、⊙o2、⊙o3、⊙o4均表示⊙o与线段ab或bc相切于端点时刻的位置，⊙o的周长为c．

阅读理解：1）如图13-1，⊙o从⊙o1的位置出发，沿ab滚动到。

o2的位置，当ab=c时，⊙o恰好自转1周．

2）如图13-2，∠abc相邻的补角是n°，⊙o在。

abc外部沿a-b-c滚动，在点b处，必须。

由。o1的位置旋转到⊙o2的位置，⊙o绕点b旋。

转的角∠o1bo2 = n°，⊙o在点b处自转周．

实践应用：1）在阅读理解的（1）中，若ab=2c，则⊙o自。

转周；若ab=l，则⊙o自转周．在。

阅读理解的（2）中，若∠abc= 120°，则⊙o

在点b处自转周；若∠abc= 60°，则⊙o

在点b处自转周．

2）如图13-3，∠abc=90°，ab=bc=c．⊙o从。

o1的位置出发，在∠abc外部沿a-b-c滚动。

到⊙o4的位置，⊙o自转周．

拓展联想：3）如图13-4，△abc的周长为l，⊙o从与ab相切于点d的位置出发，在△abc外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，⊙o自转了多少周？请说明理由．

4）如图13-5，多边形的周长为l，⊙o从与某边相切于。

点d的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多。

边形滚动，又回到与该边相切于点d的位置，直接写。

出⊙o自转的周数．

四．**题（本大题共有1小题，每小题20分，共20分）

25.我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究。

例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.

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