九年级元旦数学竞赛试题。
时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（42分）
1．下列函数中，反比例函数是。
a． b. y=x2 cd.
2. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是。
a. 9：16 b.：2c. 3：4d. 3：7
3. 在rt△abc中，∠c=90°，sina=，则cosb的值等于（ ）
a． bcd.
4、有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④正六边形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （
abcd.
5．二次函数y=x2-4x+5的最小值是（ ）a．-1, b．1, c．3d．5
6. 如图，在△abc中，ab=24，ac=18，d是ac上一点，ad=12，在ab上取一点e，使a、d、e三点为顶点组成的三角形与△abc相似，则ae的长是。
a. 16b. 14 c. 16或14 d. 16或9
7. 如图，在rt△abc中，∠bac=90°，d是bc的中点，ae⊥ad，交cb的延长线于点e，则下列结论正确的是。
a. △aed∽△acbb. △aeb∽△acd
c. △bae∽△aced. △aec∽△dac
8. 已知，如图，de∥bc，ef∥ab，则下列结论：
其中正确的比例式的个数是a. 4个 b. 3个c. 2个 d. 1个。
9. 把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数关系式是 (
a. b. c. d.
10.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）
a．3倍 b．2倍 cd．
11．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△abc相似的是( )
12.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
a． b． c． d．
13．已知反比例函数的图象上有两点a（，）b（，）且，则的值是（ ）a．正数 b.负数 c.非正数 d.不能确定。
14．如图，在△abc中，,ad⊥bc于d，de⊥ab于e，若ad=3，de=2，则ac=（
ab． cd．
二、填空题（18分）1．方程的解为。
2. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n
3、在△abc中，若│cosa-│+cosb）2=0，则∠c=
4．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是
5．点a(2，1)在反比例函数的图像上，当y<2时，x的取值范围是 ．
座号。6．如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c．若△obc的面积为3，则k
三 、解答题（本小题60分）
1 、 本小题10分） .有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
2．（本小题10分）某汽车销售公司2023年盈利1500万元，到2023年盈利2160万元，且从2023年到2023年，每年盈利的年增长率相同．求每年盈利的年增长率。
3、（本小题10分）已知ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，点c在⊙o上，ca=cd,∠cda=300，证明：直线cd是⊙o的切线。
4．（本小题10分）如图，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个例函数和一交点。
1）求此反比次函数的解析式；
2）求△aob的面积；
3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
5．（本小题10分）如图，在梯形abcd中，ab∥dc，∠a＝90°，点p在ad边上，且．若ab＝6，dc＝4，pd＝2，求pb的长．
6（本小题10分）．如图，在rt△abc中，∠a=90°，ab=8，ac=6．若动点d从点b出发，沿线段ba运动到点a为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点d作de∥bc交ac于点e，设动点d运动的时间为秒，ae的长为。
1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）当为何值时，△bde的面积s有最大值，最大值为多少？
参***。一dcbcb dcbaa bbdc
二⑴x1＝0,x2＝2 ⑵8 ⑶105°⑷﹣1 ⑸x＞1或x＜0 ⑹2
三⑴三分之一
连接ocy＝﹣8÷x 6
6根号下5
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