2023年秋九年级第二次月考试卷。
数学。一、细心选一选：（将每小题答案写在下列答题卡内，每小题3分，共24分）
1、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2、将一元二次方程配方后所得的方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、将抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
5、如右图，四边形abcd内接于⊙o，∠bod=110°，那么∠bcd等于（ ）
a、110b、135c、125d、55°
6、若实数y满足，则的值是（ ）
a、6或b、6
c、或2d、
7、已知二次函数的图象上有a（），b（），c（）三个点，则的大小关系是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、如图，已知ab、ac分别为⊙o的直径和弦，d为弧bc的中点，de垂直于ac，交ac的延长线于e，连接bc，若de=6cm，ce=2cm，下列结论正确的是：（
①de是⊙o的切线； ②直径ab长为20cm；
弦ac长为15cm； ④c为弧ad的中点。
abcd.②③
二、精心填一填：（每小题3分，共24分）
9、点a（3，n）关于原点的对称点是b（－m，5），则m + n=__
10、关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为___
11、某小区2023年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2023年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是___
12、若函数的部分图象如图所示，由图可知，关于x的方程的一根是3，则另一根为___
13、如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1
第12题图第13题图第14题图。
14、如图，已知⊙p的半径为1，圆心p在抛物线上运动，当⊙p与x轴相切时，圆心p的坐标可以是。
15、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399 + a400用科学记数法表示）
16、抛物线（a, b, c为常数，且a≠0）经过点（－1，0）和（m，0）,且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小。下列结论：①abc＞0；②a + b＞0；③若点a（－3，y1），点b（3，y2）都在抛物线上，则y1 ＜ y2；④；若c≤－1 ，则≤ 4a.
其中结论正确的是只填写序号）
三、专心解一解：（共72分）
17、（8分）解方程：
18、（8分）如图，在直角坐标系中，a（0，4），c（3，0）.
1）①画出线段ac绕点c顺时针旋转90°,所得线段cb，并写出点b的坐标为2分+1分）
②将线段ca向左平移4个单位，得到对应线段ef，使a与e对应；（2分）
（2）若直线y = 2x+ k平分(1)中的四边形acfe的面积，请直接写出实数k3分）
19、（8分）如图，一次函数与二次函数的图象交于a、b两点。
（1）利用图中条件，求两个函数的解析式。（5分）
（2）根据图象直接写出使y1 ＞ y2的x的取值范围。（3分）
20、（8分）已知关于x的一元二次方程。
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（4分）
（2）若方程两实数根分别为x1, x2，且满足，求实数m的值。（4分）
21、（8分）如图，已知⊙o的直径为ab，ac⊥ab于点a，bc与⊙o相交于点d，在ac上取一点e，使得ed=ea.
1）求证：ed是⊙o的切线；（4分）
2）当oa=3，ae= 4时，求bc的长度。（4分）
22、（10分）某超市购进一批商品，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得少于45元。根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。
（1）直接写出每天销售盒数p(盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系；（2分）
2）试求出每天的销售利润y (元)与每盒售价x (元)之间的函数关系式，并提出x为多少时，y最大，并求出最大值？（3分+1分+1分）
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种商品的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少要销售商品多少盒？（3分）
23、（10分）问题：如图（1），点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45°，试判断be、ef、fd之间的数量关系。
发现证明】（4分）
小聪把△abe绕点a逆时针旋转90°至△adg，从而发现ef=be+fd，请你利用图（1）证明上述结论。
类比引申】（2分）
如图（2），四边形abcd中，∠bad≠90°，ab=ad，∠b+∠d=180°，点e、f分别在边bc、cd上，则当∠eaf与∠bad满足关系时，仍有ef=be+fd.
**应用】（4分）
如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形abcd，已知ab=ad=80米，∠b=60°,∠adc=120°,∠bad=150°，道路bc、cd上分别有景点e、f，且ae⊥ad，df=米，现要在e、f之间修一条笔直道路，求这条道路ef的长（结果取整数，参考数据：）
24、如图，已知直线ab：交x轴于点a，交y轴于点b，o1为y轴上的点，以点o1为圆心，经过a、b两点作圆，⊙o1与x轴交于另一点c，af切⊙o1于点a.
（1）直接写出点a的坐标点b的坐标2分）
（2）求⊙o1的半径；（4分）
（3）在x轴上是否存在一点e，使△abe为等腰三角形，若存在，求出e点坐标。（6分）
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