2013-2014学年度月考卷。
第i卷（选择题）
1．二次函数的顶点坐标是（ ▲
a．（-1，-2b．（-1，2c．（1，-2d．（1，2）
2．已知抛物线y=x2+x-1经过点p(m，5)，则代数式m2+m+2006的值为 （
a．2012b．2013c．2014d．2015
4．二次函数y=2(x-1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）
a、（1，3） b、（-1，3） c、（1，-3） d、（-1，-3）
5．在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）
a．1b．2c．3d．6
6．若点都在抛物线上，则， ，的大小关系是（ ）
b、 c、 d、
7．过点(1，0)，b(3，0)，c(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
a)(1，2) b(1，) c) (1，5) (d)(2，)
8．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
a)4 (b)8 (c)-4 (d)16
9．如果反比例函数的图象如右图所示，那么二次函数的图象大致为( )
10．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是。
a．ac＞0
b．当x＞1时，y随x的增大而减小。
c．b﹣2a=0
d．x=3是关于x的方程（a≠0）的一个根。
第ii卷（非选择题）
11．．已知：抛物线y=x2+px+q向左平移2个单位，在向下平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是。
12．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 ．
13．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．
其中正确的命题是只要求填写正确命题的序号）
14．把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则a+b+c
15．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
16．如图，已知△abc为直角三角形，∠acb＝90°，ac＝bc，点a、c在x轴上，点b坐标为（3，m）(m＞0)，线段ab与y轴相交于点d，以p（1，0）为顶点的二次函数图像经过点b、d．
1）．请直接写出用m表示点a、d的坐标。
2）求这个二次函数的解析式；
3）点q为二次函数图像上点p至点b之间的一点，连结pq、bq，求四边形abqp面积的最大值．
17．如图，抛物线y=x2﹣3x﹣18与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac．
1）求ab和oc的长；
2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作直线l平行bc，交ac于点d．设ae的长为m，△ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3）在（2）的条件下，连接ce，求△cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留π）．
18．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的**销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的**销售，那么每天可获取利润750元．
利润=（销售价-进价）销售量】
1）请根据他们的对话填写下表：
2）请你根据**中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求w与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
19．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为ab(单位：米)。现以ab所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为o．已知ab=8米。
设抛物线解析式为．
1）求a的值；
2）点c(一1，m)是抛物线上一点，点c关于原点d的对称点为点d，连接cd、bc、bd，求△bcd的面积．
20．（本题11分）如图，已知二次函数的图象经过点a（3，3）、b（4，0）和原点o．为二次函数图象上的一个动点，过点p作轴的垂线，垂足为d（m，0），并与直线oa交于点c．
求出二次函数的解析式；
当点p在直线oa的上方时，求线段pc的最大值．
当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（7，0），点b的坐标为（3，4），1）求经过o、a、b三点的抛物线解析式；
2）将线段ab绕a点顺时针旋转75°至ac，直接写出点c的坐标。
3）在y轴上找一点p，第一象限找一点q，使得以o、b、q、p为顶点的四边形是菱形，求出点q的坐标；
4）△oab的边ob上有一动点m，过m作mn//oa交ab于n，将△bmn沿mn翻折得△dmn，设mn=x，△dmn与△oab重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值。
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）．平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线m运动的时间为t（秒）．
1）点a的坐标是点c的坐标是。
2）设△omn的面积为s，求s与t的函数关系式；
3）探求（2）中得到的函数s有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
23．如图，抛物线交x轴的正半轴于点a，交y轴于点b，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点c．
1）请直接写出抛物线y2的解析式；
2）若点p是x轴上一动点，且满足∠cpa=∠oba，求出所有满足条件的p点坐标；
3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点q，使得△qoc中oc边上的高h有最大值？若存在，请求出点q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
参***。1．c
解析】二次函数的顶点式为：y=a（x-h）2+k 其中（h，k）为顶点坐标。
所以二次函数的顶点坐标为（1，-2）
故选c.2．a
解析】抛物线y=x2+x-1经过点p（m，5），所以5=m2+m-1，所以m2+m=6，所以代数式m2+m+2006=6+2006=2012．故选a．
3．a解析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-1）；可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x+2）2-1．
故选a．4．a
解析】因为y=（x-1）2+3是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．
解答：解：∵抛物线解析式为y=（x-1）2+3，二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．
故选a．5．b
解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由，可知其与。
轴有两个交点，分别为．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2
个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选b．
6．d解析】根据抛物线的图象可知此对称轴是x=-2,开口向下，在对称轴的右边是递减的，那么a点关于对称轴对称的点坐标为（-,1＜-＜故选d.
7．d解析】设抛物线解析式把c(-1，2)带入得a= ,所以即∴顶点坐标是。
(d)(2，)
8．d【解析】因为二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，所以，解得c=16．
故选d．9．b
解析】解：根据反比例函数图象可知k＞0，由，配方得，开口向上，且对称轴＞0，在y轴右侧．
故选b．10．d。
解析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，ac＜0，选项a错误。
由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项b错误。
对称轴为直线x=1，∴，即2a+b=0，选项c错误。。。
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程的一个根，选项d正确。。故选d。
解析】分析：由y=x2-2x-1=（x-1）2-2，可知平移后抛物线顶点坐标为（1，-2），根据平移规律可求原顶点坐标．
解答：解：∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，平移后抛物线顶点坐标为（1，-2），根据平移规律即得到原抛物线的顶点坐标：（3，1）．
故答案为：（3，1）．
解析】试题分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）。
解析】解：根据抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及特殊点法即可判断①③正确。
解析】15．（1）13元或15元 （2）14元，最大利润是720元。
解析】试题分析：（1）解：设该商品涨价x元时，它的利润为y元，列方程得：
，化简得。依题意知，y=700，可得，通过求根公式解得。所以要使要使每天获得利润700元，售价应为13元或15元。
（2）由（1）知，售价涨价与利润间的关系式为，易知此抛物线开口向下，通过顶点坐标公式求出顶点坐标为（4,720）。所以，涨价4元时，即当售价定为14元时每天获得利润最大，最大利润为720元。
第二次月考
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