弋江镇中心初中2023年九年级（下）第一次月考数学试卷。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．1.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）
2．数轴上点a表示的实数可能是（ ）
a． b． c． d．
3．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）
a． b． c． d． 1
4．小华想做一个边长是10cm的正六边形图案（如图），那么它的半径是（ ）
a .5cm b．10cm c. 5cm d． 10cm
5．如图，正比例函数与反比例函数的图象不可能是（ ）
abcd6、如图，在△abc中，点d，e，f分别在边ab，ac，bc上，且de∥bc，ef∥ab．若ad=2bd，则的值为（ ）
7．如图，ab是⊙o的弦，ab=6，od⊥ab于点d，且交于点c，若ob=5，则cd的长度是（ ）
a.0.5 b． 1 c． 1.5 d． 2
8．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第6个图案小木棒（ ）
a． 36根 b． 48根 c． 54根 d． 64根。
9．如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于a、b两点，且与x轴的正半轴交于c点．若ab=2bc，△oab的面积为8，则k的值为（ ）
a． 6 b． 9 c． 12 d． 18
10．已知，如图，边长为2cm的等边△abc（bc落在直线mn上，且点c与点m重合），沿mn所在的直线以1cm/s的速度向右作匀速直线运动，mn=4cm，则△abc和正方形xynm重叠部分的面积s（cm2）与运动所用时间t（s）之间函数的大致图象是（ ）
a．b。c．d．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．国家统计局数据显示，2023年全年我国gdp（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 ．
12．定义：平面中两条直线l1和l2相交于点o，对于平面上任意一点m，若p，q分别是m到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点m的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是 ．
13．如图，△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，∠bac=∠edf=90°，△def的顶点e与△abc的斜边bc的中点重合．将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，射线ef与线段ab相交于点g，与射线ca相交于点q．若aq=12，bp=3，则pg= ．
14．如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e、f分别在ab、ad上，且ae=df，连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h．下列结论：
△abd是正三角形；②若af=2df，则eg=2dg；③△aed≌△dfb；④s四边形bcdg=cg2；
其中正确的结论是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．观察下列等式，**其中的规律：①+1
1）按以上规律写出第⑧个等式。
2）猜想并写出第n个等式。
3）请证明猜想的正确性．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△abc的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
1）先将△abc向右平移3个单位后得到△a1b1c1，再将△a1b1c1绕点b1按逆时针方向旋转90°后得到△a2b1c2；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；
2）求线段a1c1旋转得到a2c2的过程中，线段a1c1所扫过的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．今年，微信通过春晚“摇一摇”互动，微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东**的智能手机销售异常火爆，若销售10部a型和20部b型手机的利润共4000元，每部b型手机的利润比每部a型手机多50元．
1）求每部a型手机和b型手机的销售利润．
**计划一次购进两种型号的手机共100部，其中b型手机的进货量不超过a型手机的2倍，则**购进a型、b型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
20．某校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点d处，用1米高的测角仪cd，从点c测得旗帜的底部b的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点f处，又从点e测得旗帜的顶部a的仰角为45°．若教学楼高bm=19米，且点a、b、m在同一直线上，求旗帜ab的高度（参考数据：sin37°≈0.
60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．
六、（本题满分12分）
21． 如图，在菱形abcd中，点e、f分别是bc、cd上一点，连接de、ef，且ae=af，∠dae=∠baf．
1）求证：ce=cf；
2）若∠abc=120°，点g是线段af的中点，连接dg，eg．求证：dg⊥ge．
七、（本题满分12分）
22.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（2，﹣2），（都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．
1）若点p（m，5）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
一次函数y=2kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；
3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）的图象上有且只有一个“梦之点”a（c，c），令t=b2+4a，当﹣2＜b＜2时，求t的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．（14分）我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．把两块边长为4的等边三角形板abc和def叠放在一起，使三角形板def的顶点d与三角形板abc的ac边中点o重合，把三角形板abc固定不动，让三角形板def绕点o旋转，设射线de与射线ab相交于点m，射线df与线段bc相交于点n．
1）如图1，当射线df经过点b，即点q与点b重合时，易证△adm∽△cnd．此时，amcn= ．
2）将三角形板def由图1所示的位置绕点o沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α90°，问amcn的值是否改变？说明你的理由．
3）在（2）的条件下，设am=x，两块三角形板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）
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