广汉中学实验学校2013级九年级数学（下）第2周周考试题。
班级学号姓名成绩。
第ⅰ卷选择题与填空题。
一、选择题（3分×12=36分）
1．若∠a为锐角，且sina=，则∠a的度数为（ ）
2．如图所示，在△abc中，d为ac边上一点，∠dbc=∠a，bc=，ac=3，则cd的长为（ ）
3．如图，在abcd中，ef∥ab，de：ea=2：3，ef=4，则cd的长为（ ）
4．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆高度是（ ）
5．在rt△abc中，∠c=90°，下列各式成立的是（ ）
6．下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
7．在△abc中，已知∠c=90°，bc=4，sina=，那么ac边的长是（ ）
8．如图所示，图中共有相似三角形（ ）
9．如图，在等边△abc中，d、e、f分别是bc，ac，ab上的点，且de⊥ac，ef⊥ab，fd⊥bc，则△def与△abc的面积之比等于（ ）
10．如图，△abc中，cd⊥ab于d，一定能确定△abc为直角三角形的条件的个数是（ ）
∠1=∠a；②；b+∠2=90°；④bc：ac：ab=3：4：5；⑤acbd=adcd．
11．如图，在rt△abc内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（ ）
12．如图，ab是⊙o的直径，弦ac、bd相交于p，则等于（ ）
二．填空题（共6小题，共18分）
1．如图，△abc中，d，e分别是ab，ac上的点（de≠bc），当时，△ade与△abc相似．
2．在正方形网格中，∠aob的位置如图所示，则cos∠aob的值是。
3．如图，rt△abc中，cd是斜边上的高，de⊥ac于e，ac：cb=4：5，则ae：ed等于。
4．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点p处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．
5．在△abc中，∠b=20°，ad是bc边上的高，ad2=bdcd，则∠c
6．如图，在△abc中，ad⊥bc于d，如果bd=9，dc=5，cosb=，e为ac的中点，那么sin∠edc=__
第ⅱ卷解答题。
一、选择题：（3分×12=36分）
二、填空题：（共6小题，共18分）
三．解答题（共7小题，共66分）
1．如图，△aeb和△fec是否相似？说明理由．（8分）
2、在在rt△abc，已知∠c=90°，bc=5，ac=12，求∠a的四种锐角三角函数值。 （8分）
3．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在a处测得灯塔c在北偏西30°方向，轮船航。
行2小时后到达b处，在b处测得灯塔c在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔c的正东方向的d处时，求此。
时轮船与灯塔c的距离．（8分）
4.如图，在△abc的外接圆o中，d是的中点，ad交bc于点e，连接bd．（8分）
1）列出图中所有相似三角形；
2）连接dc，若在上任取一点k（点a，b，c除外），连接ck，dk，dk交bc于点f，dc2=dfdk是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
5、已知如图，在rt△abc中，ab⊥bc,bd⊥ac,垂足分别为点b、d. （10分）
1）以图中给定的一点为端点添加一条线段，可以得到新的三角形与△abc相似，请你给出添加方案（至少三种），并说明哪些三角形与△abc相似。
（2）已知ab=4，bc=3，计算△bcd的面积。
5．如下图，在矩形abcd中，ab=12 cm，bc=6 cm．点p沿ab边从点a开始向点b以2 cm/s的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1 cm/s的速度移动．如果p、q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（12分）
1）当t为何值时，△qap为等腰直角三角形？
2）求四边形qapc的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
3）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似？
7．如图，抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点a（-1，0），b（1，0），与y轴交于点c．（12分）
1）求抛物线的解析式；
2）过点b作bd∥ca抛物线交于点d，求四边形acbd的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在点m，过m作mn⊥x轴于点n，使以a、m、n为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，则求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
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