01、已知⊿abc中，ab=ac，ad⊥ab于点a，交bc边于点e，dc⊥bc于点c，与ad交于点d
1）求证：⊿ace ∽⊿adc；
2）如果ce＝1，cd＝2，求ac的长。
02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路bc行驶，在b地测得某建筑物a在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达c地，测得建筑物a在北偏西60°方向。如果此旅游者的速度为12千米/时，求建筑物a到公路bc的距离（结果可保留根号）.
03、“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策。“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿ab方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工。因此，需要确定山对面的施工点。
工程技术人员从ab上取一点c，测出以下数据：∠acd的度数、cd的长度及∠d的度数。
1）若∠acd=135°，cd=500米，∠d=60°，试求开挖点e离开点d的距离（结果保留根号）；
2）若∠acd=，cd=m米，∠d =，试用、和m表示开挖点e离开点d的距离。（写出结论。）
04、如图， 点a的坐标为（0，5），点b在第一象限，⊿aob为等边三角形，点c在x轴正半轴上。
1）以ac为边，在第一象限作等边⊿ace（保留作图痕迹，不写作法和证明）.
2）设ac与ob的交点为d，ce与ab的延长线交于f，求证：⊿adb∽⊿afc.
3）连结be，试猜想∠abe的度数，并证明你的猜想。
4）若点e的坐标为（s，t），当点c在x正半轴运动时，求s、t的关系式。
05、如图，已知矩形，在bc上取两点e，f（e在f左边），以ef为边作等边三角形pef，使顶点p在ad上，pe，pf分别交ac于点g，h．
（1）求△pef的边长；（2）求证：；
（3）若△pef的边ef**段bc上移动．试猜想：ph与be有何数量关系？并证明你猜想的结论．
06、如图，在△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，o是ab上一点，且ao：ob=2：5．
1） 过点o作oh⊥ac垂足为h，求点o到直线ac的距离oh的长；（图1）
2） 若p是边ac上的一个动点，作pq⊥op交线段bc于q（不与b、c重合）（图2）
①求证：△poh∽△qpc；
②设ap=，cq=，试求关于的函数解析式，并写出定义域；
当ap时，能使△opq与△cpq相似．（直接写出结果）
07、如图，⊙o的直径ab=4，c为圆周上一点，ac=2，过点c作⊙o的切线l，过点b作l的垂线bd，垂足为d，bd与⊙o交于点 e．
1） 求∠aec的度数；
2）求证：四边形obec是菱形．
08、如图，在△abc的外接圆o中，d是的中点，ad交bc于点e，连结bd．
1）列出图中所有相似三角形；
2）连结dc，若在上任取一点k（点a，b，c除外），连结交bc于点f， 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
09、如图，在△abc中，ab=ac=1，点d,e在直线bc上运动．设bd=x, ce=y
l）如果∠bac=300，∠dae=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
2）如果∠bac=α,dae=β,当α, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
10、如图5，路边有两根电线杆相距4米，分别在高为3米的a处和6米的c处用铁丝将两杆固定，求铁丝ad与铁丝将两杆固定，求铁丝ad与铁丝bc的交点m处离地面的高mh.
11、如图，在矩形 abcd中，ab=3 , bc =2, 点a的坐标为（1 , o ) 以cd为直径，在矩形abcd内作半圆，点m为圆心， 设过 a 、b 两点抛物线的解析式为 y =ax2+ bx ＋c. 顶点为点n .
1 ）求过 a 、c 两点直线的解析式；
2 ）当点 n 在半圆m内时，求a的取值范围；
3 ）过点 a 作⊙m 的切线交 bc于点f, e为切点，当以点a 、f 、b为顶点的三角形与以点c 、n 、m 为顶点的三角形相似时，求点n的坐标．
12、如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc＝3，p为bc上一点，pe∥ab交ac于e，pf∥cd交bd于f，设pe、pf的长分别为、，。那么当点p在bc边上移动时，的值是否变化？若变化，求出的范围；若不变，求出的值，并说明理由。
13、如图，四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，m、n分别为a原中点，mn交ac、bd于e、f。求证：bd·oe=ac·of
如图，取ab的中点g
连结gm，gn
因为m、n分别为ad，bc中点。
所以gm∥bd，gm=bd
gn∥ac，gn=ac
所以∠gmd=∠ofe，∠gnm=∠oef
所以△gmn∽△ofe
所以gm：of=gn：oe
即bd：=ac：oe
所以bc·oe=ac·of
中考几何常见辅助线介绍。
一。过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．
1．已知：如图，在abc中，∠a=90°，ab=ac，∠1=∠2，求证：bc=ab+ad．
2．如图，□abcd中，e是dc上一点，f是ad上一点，ae交cf于点o，且ae=cf.
求证：ob平分。
二．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．
3．已知：如图，∠1=∠2，ab﹥ac，cd⊥ad于d，h是bc中点，求证：dh=（ab－ac）．
4．已知：如图，ab=ac，∠bac=90°，∠1=∠2，ce⊥be，求证：bd=2ce．
三。有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形。）
5．已知：如图，中，d、e在bc上，且de=ec，过d作df∥ab,交ae于点f，df=ac.求证：ae平分。
四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形：
6．已知：如图，ad为中线，求证：.
7. 已知：如图，，ad=ac，ab=ae，m为bc中点，am的延长线交de于n．求证：．
五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题。
8.如图，在中，ab=ac，，o为bc的中点。
①写出点o到的三个顶点a、b、c的距离的关系（不变证明）
如果点n、m分别**段ab、ac上移动，在移动中保证an=bm，请判断omn的形状，并证明你的结论。
六、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题。
9.已知：如图，矩形abcd，e为cb延长线上一点，且ac=ce，f为ae中点，求证：.
七、有中点、造中垂。
10.已知：如图，在矩形abcd中，点m是ad中点，点n是bc中点，p是cd延长线上一点，pm交ac于q，mn交ac于o.求证：.
八、与梯形中点有关的辅助线：①有腰中点时，常见以下三种引辅助线法。
11.已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd，，m为ad中点，且。
求证：（1）bm平分，cm平分。（2）.
12．如图1，在正方形abcd中，n是cd的中点，m是ad上异于d的点，且∠nmb=∠mbc，则am：ab=（
a．; b．; c．; d．
解．延长mn交bc的延长线于t，设mb的中点为o，连to，则△bam∽△tob
am：mb=ob：bt ∴mb=2am·bt （1）
令dn=1，ct=md=k，则am=2 – k
所以bm=bt= 2 + k代入（1），得4 + 2 – k ) 2 (2 – k ) 2 + k ) 所以 k =
所以am：ab=：2 =
13．在△abc中，ab=2，ac=， a=∠bcd=45°，求bc的长及△bdc的面积。
解：如图，作ce⊥ab于e，则ce=ae=
所以be=ab-ae=2 -又。
所以bc=再过d作df⊥bc，交cb延长线于f，并设df=cf=x，则bf= x – bc = x + 1 -又rt△dfb∽rt△ceb，所以df：bf=ce：be，即x：
(x + 1 -)所以x =所以。
九年级中考数学复习题三
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2019届九年级数学中考复习题
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