8、如图，点a的坐标为（－1，0），点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为（ ）
a.（0，0b.（，
cd9、在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为。
a． bcd．
10、如图，ab为半圆的直径，点p为ab上一动点，动点p从点a出发，沿ab匀速运动到点b，运动时间为t，分别以ap于pb为直径做半圆，则图中阴影部分的面积s与时间t之间的函数图像大致为。
11、（2013黑龙江）正方形abcd的顶点a在直线mn上，点o是对角线ac、bd的交点，过点o作oe⊥mn于点e，过点b作bf⊥mn于点f．
1）如图1，当o、b两点均在直线mn上方时，易证：af+bf=2oe（不需证明）
2）当正方形abcd绕点a顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段af、bf、oe之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
12、（2024年黑龙江省绥化市）已知，在△abc中，∠bac=90°，∠abc=45°，点d为直线bc上一动点（点d不与点b，c重合）．以ad为边做正方形adef，连接cf
1）如图1，当点d**段bc上时．求证cf+cd=bc；
2）如图2，当点d**段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系；
3）如图3，当点d**段bc的反向延长线上时，且点a，f分别在直线bc的两侧，其他条件不变；
请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系；
若正方形adef的边长为，对角线ae，df相交于点o，连接oc．求oc的长度．
13、已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，∠abc=60°，bc与x轴交于点c．（1）试确定直线bc的解析式．
2）若动点p从a点出发沿ac向点c运动（不与a、c重合），同时动点q从c点出发沿cba向点a运动（不与c、a重合），动点p的运动速度是每秒1个单位长度，动点q的运动速度是每秒2个单位长度．设△apq的面积为s，p点的运动时间为t秒，求s与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
3）在（2）的条件下，当△apq的面积最大时，y轴上有一点m，平面内是否存在一点n，使以a、q、m、n为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出n点的坐标；若不存在，请说明理由．
14、如图，平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac=12，tan∠aco= ，1) 求b、c两点的坐标；
2) 把矩形沿直线de对折使点c落在点a处，de与ac相交于点f，求直线de的解析式；
3) 若点m在直线de上，平面内是否存在点n,使以o、f、m、n为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由。
15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线a（-1,0），b（3,0）c（0，-1）三点。
1）求该抛物线的表达式；
2）点q在y轴上，点p在抛物线上，要使q、p、a、b为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点p的坐标。
16、在直角梯形oabc中，cb∥oa，∠coa＝90，cb＝3，oa＝6，ba＝3．分别以oa、oc边所在直线为x
轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
1）求点b的坐标；
2）已知d、e分别为线段oc、ob上的点，od＝5，oe＝2eb，直线de交x轴于点f．求直线de的解析式；
3）点m是（2）中直线de上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点n．使以o、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
17、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a，b，c三点．
1）求抛物线的解析式；
2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，△amb的面积为s．求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值．
3）若点p是抛物线上的动点，点q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标．
18、如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于a（-，0），b（2，0）两点，且与y轴交于点c．
1）求该抛物线的解析式，并判断△abc的形状；
2）在x轴上方的抛物线上有一点d，且a、c、d、b四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出d点的坐标；
3）在此抛物线上是否存在点p，使得以a、c、b、p四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由．
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