期末专题复习（四） 圆（一）
知识结构图。
一、圆的基本概念：
易错题] 下列说法： ①弦是直线； ②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点p的直径仅有一条； ④弧是圆的一部分。其中，正确的有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
二、 垂径定理及其推论。
1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦；(3) 平分弦（不是直径）；
4)平分劣弧； (5)平分优弧。
由二得三。典型题]1、如图，已知⊙o的半径oa长为5,弦ab的长8,oc⊥ab于c,则oc的长为 __
2、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为（ ）
第1题图第2题图。
3、如图，已知圆o的直径ab垂直于弦cd于点e，连接co并延长交ad于点f，且cf⊥ad．
1）请证明：e是ob的中点；
2）若ab=8，求cd的长．
易错题]1、判断题。
1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
2）平分弦的直线，必定过圆心。
3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这条直线垂直这条弦。
2、已知⊙o的直径cd=10cm,ab是⊙o的弦，ab=8cm，且ab⊥cd，垂足为m，则ac的长为（ ）
3、在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（ ）
a．28cm或4cm b．14cm或2cm c．13cm或4cm d．5cm或13cm
三、1.圆周角定义2.圆周角定理及推论：
重要结论】在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两个圆周角③两条弧， ④两条弦， ⑤两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等由一得四。
典型题]1、如图，ab是⊙o的直径，c，d是弧be的三等分点，∠cod=34°，则∠aeo的度数是（ ）
a.51° b.56° c.68° d.78°
2、如图，在⊙o中，点c是弧ab的中点，a=50°，则∠boc等于度第1题图第2题图。
易错题]直径为10cm的⊙o中，弦ab=5cm,则弦ab所对的圆周角的度数是
四、1.点与圆的位置关系 2.直线和圆的位置关系。
典型题]1.在rt△abc中，∠b=90°,∠a的平分线交bc于d,以d为圆心，db长为半径作⊙d.试说明：ac是⊙d的切线。
2、如图，ab在⊙o的直径，点d在ab的延长线上，且bd=ob,点c在⊙o上，∠cab=30°.
1)cd是⊙o的切线吗？说明你的理由。
2)ac=__请给出合理的解释。
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