2016级专题复习（二）
函数专题。反比例函数与二次函数的相关知识是期末考试重点，二次函数的考察也是一难点，所以本次专题以这二者的讲解与训练为主。
典例精析】考点1：求反比例函数解析式。
例1】（1）、（湖北）已知点a(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k=__
2）、（山东）如图1，双曲线经过矩形qabc的边bc的中点e，交ab于点d。若梯形odbc的面积为3，则双曲线的解析式为___
变式议练：（湖北）如图2，已知双曲线经过直角三角形oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c．若△obc的面积为3，则k
考点2：反比例函数图像及性质应用。
例2】（1）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数（k＞0）图象上三点的坐标，且。
x1=－2，x2=－1,x3=1，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
a．y1>y2>y3b．y2>y1>y3c．y3>y1>y2d．y3>y2>y1
2）（ 绵阳）如图所示，梯形aobc的顶点a，c在反比例函数图像上， oa∥bc，上底边oa在直线y=x上，下底边bc交x轴于e（2，0），则。
四边形aoec的面积为（ ）
a．3 b． c．－1 d．+1
4．（ 绍兴）如上右图所示，正方形oabc，adef的顶点a，d，c在坐标轴上，点f在ab上，点b，e在函数y=（x>0）的图像上，则点e的坐标是（ ）
a．（，b．（，
c．（，d．（，
考点3：反比列函数与一次函数：
例3】1、函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）
2、（湖北）如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，求的取值范围．
3、（四川省）如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于a，b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d．已知oa=，tan∠aoc=，点b的坐标为（，m）．
1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△aob的面积．
考点4：求二次例函数解析式。
例4】1、（已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式）
已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为且最小值为－2，求这个函数的解析式。
2、（已知图象与x轴两交点间的距离求解析式）
已知二次函数的图象x轴两交点间的距离为6，对称轴为且经过点（３，4），求这个二次函数的解析式。
3、（由二次函数的图象平移变换求解析式）
将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得二次函数的解析式。
考点5：二次例函数图像及性质运用。
例5】1、（陕西）已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：
图象的开口一定向上； ②图象的顶点一定在第四象限；
图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
2、（威海）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）．若点m（－2，y1），n（－1，y2），k（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
a．y13、烟台）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
4、已知二次函数的图象与x轴交于( x1 , 0 )，x2 , 0 )两点，且0 与y轴交于点。下列结论：①；
其中正确结论的个数为（ ）个。
a．1 b．2 c．3 d．4
5、填出抛物线作如下变换后的结果：
1）关于x轴对称2）关于y轴对称。
3）关于原点对称4）绕其顶点旋转180
5）向左平移2个单位，再下平移2个单位。
6、（娄底）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.
1）**m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数。
2）设二次函数y的图象与x轴的交点为a（x1，0），b（x2，0），且+=5，与y轴的交点为c，它的顶点为m，求直线cm的解析式。
考点6：二次例函数的实际应用。
例6】某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40~70元之间（包括元）市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；**每降低1元，平均每天多销售3箱；**每升高1元，平均每天少销售3箱。
写出平均每天销售量（箱）与每箱售价（元）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价（元）之间的函数关系式（利润售价—进价）
每箱牛奶的售价定成多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
若商场希望该品牌的纯牛奶的获利不低于900元，请你帮助该商场确定销售单价的范围。（直接写答案）
考点7：二次例函数的综合。
例7】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于c点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．
1） 求抛物线对应的函数表达式；
2） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
3） 设直线与y轴的交点是，**段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；
4） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
以练励学】1．（南宁市）函数y=ax2－a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（
2．如图6所示，矩形aocb的两边oc，oa分别位于x轴，y轴上，点b的坐标为b（－，5），d是ab边上的一点，将△ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是___
3． 已知二次函数y=3(x-1) +k的图象上有三点a(,y),b(2,y),c(-,y),则y、 y、y的大小关系为( )
a ．y.> y> y b.．y> y> y c ．y> y> y d．y> y> y
4．平移抛物线y= x2＋2x－8,使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是( )
a．4个 b．3个 c. 2个 d．1个。
7．解方程。
8．（吉林）如图，在直角坐标系中，△oba∽△doc，边oa、oc都在x轴的正半轴上，点b的坐标为（6，8），∠bao∠ocd90°，od5．反比例函数的图象经过点d，交ab边于点e．
1）、求k的值2）、求be的长．
9．（山东）如图，抛物线经过三点．
1）求出抛物线的解析式；
2）p是抛物线上一动点，过p作轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得的面积最大，求出点d的坐标．
以练励学】1．如图1，四边形abcd是矩形，ab:ad = 4:3，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，连接de，则de:ac =
图1）2. 如图2，在菱形abcd中，∠a=110°，e，f分别是边ab和bc的中点，ep⊥cd于p，则∠fpc=
图2）3.已知：如图3，ab是⊙o的直径，bc交⊙o于点d，de⊥ac于点e，要使de是⊙o的切线，那么图中的角应该满足的条件是只需填一个条件）
图34.如图4，半径为2的⊙o内有互相垂直的两条弦ab、cd相交于p点．
若ab=8，cd=6，则op
5、（陕西省）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m， m， m（点在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．
6．如图，a、p、b、c是⊙o上的四点，∠apc =∠bpc = 60，ab与pc交于q点．（1）判断△abc的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若∠abp = 15，△abc的面积为4，求pc的长．
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