2014学年嘉定区九年级第一次质量调研。
数学试卷。满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
1．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
a）顶点坐标是b）顶点坐标是；
c）顶点坐标是d）顶点坐标是．
2．已知二次函数的图像如图1所示，那么、的符号为（ ）
ab），；cd），．
3．在△中，，、分别是、、的对边，下列等式中正确的是（ ）
a）； b）； c）； d）．
4．如图2，已知∥，与相交于点，那么下列式子正确的是（ ）
ab）；cd）．
5．已知非零向量、和，下列条件中，不能判定∥的是（ ）
ab），；cd）．
6．在△中，，，以点为圆心，半径为的圆记作圆，以点为圆心，半径为的圆记作圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
a）外离； （b）外切； （c）相交； （d）内切。
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
7．如果函数是二次函数，那么的取值范围是。
8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为。
9．已知抛物线的对称轴为，如果点与点关于这条对称轴对称，那么点的坐标是。
10．请写出一个经过点，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是。
11．已知线段是线段、的比例中项，且，，那么 ．
12．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应中线的比为。
13．如图3，已知在平行四边形中，点在边上，射线交的延长线于点，那么的长为 ．
14．在△中，，，那么 ．
15．小杰在楼上点处看到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小杰的仰角是度．
16．正九边形的中心角等于度．
17．如图4，、都是圆的弦，，，垂足分别为点、，如果，那么 ．
18．在△中，，，是的。
平分线交于点（如图5），△沿直线。
翻折后，点落到点处，如果，那么。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．20．（本题满分10分）
已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图6，已知是圆的直径，，弦与相交于点，，，垂足为点．
1）求的长；
2）求弦的长．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图7，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为米，车库的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）．
1）求车库的高度；
2）求点与点之间的距离（结果精确到米）．
参考数据：，，
23．（本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图8，在△中，点在边上，且，．
1）求证：；
2）当时，求证：．
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图9，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在轴的正半轴上，且， 抛物线经过、两点．
1）求、的值；
2）过点作，交这个抛物线于点，以点。
为圆心，为半径长的圆记作圆，以点为圆心，
为半径长的圆记作圆．若圆与圆外切，求的值；
3）若点在这个抛物线上，△的面积。
是△面积的8倍，求点的坐标．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知在△中，，，点是边上的一个动点，，∥联结．
1）如图10，如果∥，求的长；
2）如图11，如果直线与边的延长线交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
3）如图12，如果直线与边的反向延长线交于点，联结，当△与。
相似时，试判断线段与线段的数量关系，并说明你的理由．
2014学年嘉定区九年级第一次质量调研。
数学试卷参***。
一、二、7.；8.；9.；10.等；11.；12.；13.；
三、19．解。
………8分。
1分。1分。
20．解：（1）由题意，得。
1+1分。解这个方程组，得2分。
所以，这个二次函数的解析式是2分。
顶点坐标为1+1分。
对称轴是直线1+1分。
21．解：(1) ∵
1分。1分。
1分。1分。
1分。(2)联结，则 ……1分，是弦心距。
1分。在中， …1分。
又， 1分。
1分。22.解：（1）有题意，得：，
1分。在中，……1分。
又 ∵1分。
1分。答：车库的高度是米1分。
………1分。
………1分。
在中， ………1分。又。1分。
1分。答：点与点之间的距离是米。
23.证明（1）∵
又 ∵…1分。
1分。2分。
2分。2）由（1）得：
即1分，又 ∵
1分。1分。
1分。………1分。又。1分。
24. 解：（1）∵点的坐标为，∴．
由题意， ∵点在轴的正半轴上，点的坐标为………1分。
………1分。
解得2分。2）由（1）得抛物线的表达式是1分，点的坐标为。
点的坐标为1分。
………1分。
圆与圆外切∴1分。
………1分。
△的面积是△面积的8倍。
………1分。
点在这个抛物线上，所以可设点的坐标为。
点的坐标是或………2分。
25.（1）解：∵∥
1分。1分。
四边形是平行四边形，
1分。1分。
2）解：由（1）得：
1分。1分，，
1分。1分。
它的定义域是1分。
3）线段与线段的数量关系是：……1分。
又△与△相似。
即：△∽………1分，
设， 则，
………1分。
………1分， ，
是△的中位线………1分。
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