相似性综合练习题。
1.如图，△ abc中，点d**段bc上，且△ abc∽△ dba，则下列结论一定正确的是( )
a、ab2=bc·bd b、ab2=ac·bd c、ab·ad=bd·bc d、ab·ad=ad·cd
2.如图，已知ad为△abc的角平分线，交ac于e，如果，那么（ ）
ab. cd.
3.如图，梯形abcd的对角线ac、bd相交于o，g是bd的中点．若ad = 3，bc = 9，则go : bg =（
a．1 : 2b．1 : 3 c．2 : 3 d．11 : 20
4.如图，有一矩形纸片abcd，ab=6，ad=8，将纸片折叠，使ab落在ad边上，折痕为ae，再将△aeb以be为折痕向右折叠，ae与dc交于点f，则的值是。
5.如图，射线am，bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be，bn于点f,c，过点c作am的垂线cd，垂足为d，若cd＝cf，则。
6.如图，在△abc中，ab＝ac，点e、f分别在ab和ac上，ce与bf相交于点d，若ae＝cf，d为bf的中点，则ae∶af的值为 .
7.如图，一次函数的图象与轴，轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两点作轴，轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de．
有下列四个结论：①△cef与△def的面积相等； ②aob∽△foe；③△dce≌△cdf其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
8.以长为2的线段为边作正方形abcd，取ab的中点p，连结pd，在ba的延长线上取点f，使pf=pd，以af为边作正方形amef，点m在ad上，如图所示．
（1）求am、dm的长；（2）求证：am2=ad·dm．
9.如图，在直角三角形abc中，∠acb=900，ac=6，bc=8，点d在边ab上运动，de平分∠cdb交边bc于点e,em⊥bd垂足为m,en⊥cd垂足为n。
1）当ad=cd时，求证：de∥ac;
(2)**：ad为何值时，△bme与△cne相似？
3）**：ad为何值时，四边形mend与△bde的面积相等？
10.如图，已知abc中，，，d是ab上一动点，de∥bc，交ac于e，将四边形bdec沿de向上翻折，得四边形，与ab、ac分别交于点m、n.
1）证明：ade；
2）设ad为x，梯形mden的面积为y，试求y与x的函数关系式。 当x为何值时y有最大值？
11.如图，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形aocb是梯形，ab∥oc，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（10，0），ob＝oc．
（1）求点b的坐标；
（2）点p从c点出发，沿线段co以5个单位/秒的速度向终点o匀速运动，过点p作ph⊥ob，垂足为h，设△hbp的面积为s（s≠0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点p作pm∥cb交线段ab于点m，过点m作mr⊥oc，垂足为r，线段mr分别交直线ph、ob于点e、g，点f为线段pm的中点，连接ef，当t为何值时，？
12.如图，平行四边形abcd中，ab＝5，bc＝10，bc边上的高am=4，e为 bc边上的一个动点（不与b、c重合）．过e作直线ab的垂线，垂足为f． fe与dc的延长线相交于点g，连结de，df．
1） 求证：δbef ∽δceg．
2） 点e**段bc上运动时，△bef和△ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
3） 设be＝x，△def的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
13.如图，在rtaabc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，过点b作射线bbl∥ac．动点d从点a出发沿射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动．过点d作dh⊥ab于h，过点e作ef上ac交射线bb1于f，g是ef中点，连结dg．设点d运动的时间为t秒．
1)当t为何值时，ad=ab，并求出此时de的长度；
2)当△deg与△acb相似时，求t的值；
3)以dh所在直线为对称轴，线段ac经轴对称变换后的图形为a′c′．
①当t>时，连结c′c，设四边形acc′a ′的面积为s，求s关于t的函数关系式；
②当线段a ′c ′与射线bb，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
14.已知在rt△abc中，∠abc＝90°，∠a=30°，点p在ac上，且∠mpn=90°.
当点p为线段ac的中点，点m、n分别**段ab、bc上时（如图1），过点p作pe⊥ab于点e，pf⊥bc于点f，可证△pme∽△pnf，得出pn=pm.（不需证明）
当pc=pa，点m、n分别**段ab、bc或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段pn、pm之间的数量关系，并任选其一给予证明。
15.如图，等边△abc的边长为12㎝，点d、e分别在边ab、ac上，且ad＝ae＝4㎝，若点f从点b开始以2㎝/s的速度沿射线bc方向运动，设点f运动的时间为t秒，当t＞0时，直线fd与过点a且平行于bc的直线相交于点g，ge的延长线与bc的延长线相交于点h，ab与gh相交于点o.
1）设△ega的面积为s（㎝2），求s与t的函数关系式；
2）在点f运动过程中，试猜想△gfh的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由。
3）请直接写出t为何值时，点f和点c是线段bh的三等分点。
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