制卷：李英时间：90分钟满分：120分。
一． 填空题。
1.下列计算正确的是（ ）
a. b. c. d.
2.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是a. 2 b. 1 c. 0 d. –1
3.若化简的结果为2x-5，则x的取值范围是（ ）
为任意实数 b. c. d.
4.如图所示，点m在bc上，点n在am上，cm=cn, ，下列结论正确的是( )a. △abm∽△acb b.
△anc∽△amb c. △anc∽△acm d. △cmn∽△bca
第4题图5题图6题图。
5.甲乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ ）a.
b. c. d.
6.如图，在△abc中， ，ac=5，则△abc的面积（ ）
a. b. 12 c. 14 d. 21
7、小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ）
a．1米 b．米 c．2 米 d．米。
8、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△abc相似的是（ ）
9.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从a点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角c点，且俯角α为60，又从a点测得d点的俯角β为30，若旗杆底点g为bc的中点，则矮建筑物的高cd为（ ）a．20米 b．米 c．米 d．米。
10.如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是（ ）a. 2.5 b. cd. 2
9题图10题图 14题图16题图。
二． 填空。
11. 当___时，二次根式在实数范围内有意义。
12. 已知，是方程的两实数根，则的值为___
13、某校2024年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2024年共捐款4.75万元，设该校捐款的平均年增长率是x，则可列方程为。
14.如图，已知ad为△abc的角平分线，de∥ab交ac于e，如果 ,那么。
17题图18题图。
15.一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n
16.如图，直线与x轴，y轴分别交于a,b两点，△boc△b’o’c’是以点a为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点b’的坐标为。
17.如图所示，已知第一象限内的点a在反比例函数的图象上，第二象限内的点b在反比例函数的图象上，且，则k的值为。
18．图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是
三．解答题。
19、（8分）已知△abc在坐标平面内。
三顶点的坐标分别为a(0，2)、b(3，3)、
c(2，1)。以b为位似中心，在右图网格。
中画出△a1b1c1（与原图同向），使它与△abc相似，且相似比是2，并写出它的三个对应顶。
点的坐标分别是：a1
b1c120. （8分）计算：（1）
21. （8分）解方程： （2）
22.（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果。节目组规定：
每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级。
1)请用树形图列举出选手a 获得三位评委评定的各种可能的结果；
2)求选手a 晋级的概率。
23．（7分）已知a、b、c分别是△abc中∠a、∠b、∠c的对边，若关于x的方程(b+c)x2-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，且且sinb·cosa—cosb·sina=0,试判断△abc的形状。
24. （8分）已知：如图，在△abc中，ad是bc边上的高，∠b=30°，∠acb=45°，ce是ab边上的中线．
1）cd=ab；
2）若cg=eg，求证：dg⊥ce．
25. （8分）如图，某天然气公司的主输气管道从a市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在a处测得要安装天然气的m小区在a市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达c处，测得小区m位于c的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点n，使到该小区铺设的管道最短，并求an的长．
26. （12分）如图，在直角坐标系xoy中，矩形oabc的顶点a,c,分别在x轴和y轴上，点b的坐标是（5，2）点p是cb边上一动点（不与点c、点b重合），连结op、ap，过点o作射线oe交ap的延长线于点e，交cb边于点m，且∠aop=∠com，令cp=x，mp=y．
1）当x为何值时，op⊥ap？
2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3）在点p的运动过程中，是否存在x，使△ocm的面积与△abp的面积之和等于△emp的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．
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