河东区2011—2012学年度第一学期九年级期末质量调查。
数学试卷（a卷）
试卷满分120分．考试时间100分钟．
特别提醒：请同学们把答案按要求填写在答题纸上规定黑色矩形区域内，超出答题纸区域的答案无效！考试结束后只收答题纸，不收试卷．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ）
2．“若，则”这一事件是。
3．二次函数的顶点坐标是。
4．已知如右图所示，则下列个三角形中，与相似的是。
5．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积。
6．袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是。
7．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点的坐标为，顶点的坐标为，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是。
8．如图，已知抛物线（）的对称轴是过点且平行于轴的直线，并且经过点，则的值为。
9．如图，∠abd＝∠acd，图中相似三角形的对数是。
10．如图，二次函数（≠0）的图象经过点。
1，2）且与轴交点的横坐标分别为1， 2，其中一1＜1＜0，1＜2＜2，下列结论：
＞4；⑤，其中结论正确的有。
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卡相应位置．
11．某超市开展“有奖**”活动，凡购物不少于元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为个全等的小扇形），当指针最终指向数字时，该顾客获一等奖。
当指针最终指向或时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线。
则重转）． 经统计，当天发放。
一、二等奖奖品共份，那么据此。
估计参与此次活动的顾客为___人次．
12．二次函数的图象开口向上，且与轴只有一个交点，则的值为。
13．如图，是等边三角形的外接圆，的半径为，则等边三角形的边长为。
14．已知抛物线（）的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： _填“>”或“=”
15．如图，矩形中，于，若，，则矩形的面积是。
16．如图，梯形中，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是。
17．将二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位可得二次函数，则原二次函数的表达式为。
18．已知在中，.如图，点，分别是，的中点，则线段的长是如图，点，，，分别是，的三等分点，则线段的值是如图， 点，，…分别是，的等分点，则线段的值是。
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本小题6分）
已知抛物线
1）利用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴方程；
2）求抛物线与轴的交点坐标．
20．（本小题8分）
如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影。
1）请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤；
2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，计算的长。
21．（本小题8分）
已知二次函数图象经过点，和。
2）求这个二次函数的解析式。
22．（本小题8分）
如图，有，两个转盘，其中转盘被分成等份，转盘被分成等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将转盘指针指向的数字记为，转盘指针指向的数字记为，从而确定点的坐标为。记。
1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点的坐标；
2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
23．（本小题8分）
如图，是的直径，弦于点，过点作的平行线，交的延长线于点．
1)求证：为的切线；
2)若，，求的长．
24．（本小题8分）
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽为米，最高点离地面的距离为米．以最高点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系。问现有一辆宽米，高米。
的农用货车（货物最高处与地面的距离）能否。
通过此隧道？并说明理由。
25．（本小题10分）
如图，梯形中，，，已知，，过点作于，．点为边上的动点，联结，以为圆心，为半径的分别交边于点，交线段于点，交射线于点，联结．
1）当时，求的长；
2）在点运动的过程中，以点为圆心，为半径作，当存在时，判断与的位置关系，并求出相应的半径的取值范围。
26．（本小题10分）
如图，设抛物线交轴于，两点，顶点为．以为直径作半圆，圆心为，半圆交轴负半轴于．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）将绕圆心顺时针旋转，得到，如图，求点的坐标；
3）有一动点**段上运动，的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
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