三角函数提高练习。
一、.选择题。
1.如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd于点o，ae⊥bc，df⊥bc，垂足分别为e、f，ad＝4，bc＝8，则ae＋ef等于（）
a．9 b．10 c．11 d．12
2．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为（ ）
a．5 m b． m
c． m d． m
3．在△abc中，∠c＝90°，sina＝，则tanb＝（
a． b． c． d．
4. 如图所示，菱形abcd的周长为20，de⊥ab，垂足为e，a=，则下列结论正确的个数有。
菱形的面积为 ④
a． 1个 b． 2个c． 3个d． 4个。
5.在平面直角坐标系xoy中，已知点p（2，2），点q在y轴上，△pqo是等腰三角形，则满足条件的点q共有。
a．5个b．4个c．3个d．2个。
6.设为锐角，若=3k-9，则k的取值范围是。
a. b.. c. d.
7.如图所示，正方形abcd中，对角线ac、bd交于点o，点m、n分别为ob、oc的中点，则cos∠omn的值为。
a． bc． d．1
8.如图，梯形abcd的对角线ac、bd相交于o，g是bd的中点．
若ad = 3，bc = 9，则go : bg =（
a．1 : 2b．1 : 3
c．2 : 3d．11 : 20
二、填空题。
1、.如图，射线am，bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be，bn于点f,c，过点c作am的垂线cd，垂足为d，若cd＝cf，则。
2.如图，在△abc中，ab＝ac，点e、f分别在ab和ac上，ce与bf相交于点d，若ae＝cf，d为bf的中点，则ae∶af的值为 .
解答题。1．如图，大海中有a和b两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线pq上点e处测得∠aep＝74°，∠beq＝30°；在点f处测得∠afp＝60°，∠bfq＝60°，ef＝1km．
1）判断abae的数量关系，并说明理由；
2）求两个岛屿a和b之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.
73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.
97，cos76°≈0.24）
2.如图，直角中，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．
1）求、的长；
2）设的长为，的面积为．
当为何值时，最大，并求出最大值．
3.已知：线段oa⊥ob，点c为ob中点，d为线段oa上一点。连结ac，bd交于点p．
1) 如图1，当oa=ob，且d为oa中点时，求的值；
2) 如图2，当oa=ob，且时，求tan∠bpc的值．
3) 如图3，当ad∶ao∶ob=1∶n∶时，直接写出tan∠bpc的值．
图1图2图3）
4.如图是某货站传送货物的平面示意图。 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带ab长为4米。
1）求新传送带ac的长度；
2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点4米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.
24，≈2.45)
5.如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移。
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，b市位于点p的北偏东75°方向上，距离点p 320千米处。
1) 说明本次台风会影响b市；
2）求这次台风影响b市的时间。
第5题）6.已知为锐角，且，求的值。
7。如图所示，△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ad是△abc的角平分线，若ac=．求线段ad的长．
8如图，在rtaabc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，过点b作射线bbl∥ac．动点d从点a出发沿射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动．过点d作dh⊥ab于h，过点e作ef上ac交射线bb1于f，g是ef中点，连结dg．设点d运动的时间为t秒．
1)当t为何值时，ad=ab，并求出此时de的长度；
2)当△deg与△acb相似时，求t的值；
3)以dh所在直线为对称轴，线段ac经轴对称变换后的图形为a′c′．
①当t>时，连结c′c，设四边形acc′a ′的面积为s，求s关于t的函数关系式；
当线段a ′c ′与射线bb，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
9在图9-1至图9-3中，直线mn与线段ab相交。
于点o，∠1=∠2=45°．
1）如图9-1，若ao=ob，请写出ao与bd
的数量关系和位置关系；
2）将图9-1中的mn绕点o顺时针旋转得到。
图9-2，其中ao=ob．
求证：ac=bd，ac⊥bd；
3）将图9-2中的ob拉长为ao的k倍得到。
图9-3，求的值．
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10.如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，
连接de，f为线段de上一点，且∠afe＝∠b.
1) 求证：△adf∽△dec
2) 若ab＝4,ad＝3,ae＝3,求af的长。
11.如图，rt△ab c 是由rt△abc绕点a顺时针旋转得到的，连结cc 交斜边于点e，cc 的延长线交bb 于点f．
1）证明：△ace∽△fbe；
2）设∠abc=，∠cac =，试探索、满足什么关系时，△ace与△fbe是全等三角形，并说明理由．
12.如图，等边△abc的边长为12㎝，点d、e分别在边ab、ac上，且ad＝ae＝4㎝，若点f从点b开始以2㎝/s的速度沿射线bc方向运动，设点f运动的时间为t秒，当t＞0时，直线fd与过点a且平行于bc的直线相交于点g，ge的延长线与bc的延长线相交于点h，ab与gh相交于点o.
1）设△ega的面积为s（㎝2），求s与t的函数关系式；
2）在点f运动过程中，试猜想△gfh的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由。
3）请直接写出t为何值时，点f和点c是线段bh的三等分点。
12，答案：过c作ce∥oa交bd于e，证△bce∽△bod得ce=od=ad；再证△ecp∽△dap得； （2）过c作ce∥oa交bd于e，设ad=x，ao=ob=4x，则od=3x，证△bce∽△bod得ce=od=x，再证△ecp∽△dap得；由勾股定理可知bd=5x，de=x，则，可得pd=ad=x，则∠bpc=∠dpa=∠a，tan∠bpc=tan∠a=； 3)．
13答案】（1）（i）如图，若点d**段ab上，由于∠acb＞∠abc，可以作一个点d满足∠acd=∠abc,
使得△acd∽△abc1分。
ii)如图①，若点d**段ab的延长线上，则∠acd＞∠acb＞∠abc，与条件矛盾，因此，这样的点d不存在2分。
iii）如图②，若点d**段ab的反向延长线上，14【答案】解：（1）作em⊥ga，垂足为m
等边△abc ∴∠acb＝60°
ga∥bc ∴∠mae＝60°
ae＝4 ∴me＝ae·sin60°＝2………1分。
又ga∥bh ∴△agd∽△bfd
＝ ∴ag＝t
s=t………3分。
2） 猜想：不变………4分。
ag∥bc△agd∽△bfd，△age∽△che
bf＝ch………5分。
情况①：0＜t＜6时，bf＝ch
bf＋cf＝ch＋cf，即：fh＝bc………6分。
情况②：t＝6时，有fh＝bc………7分。
情况③：t＞6时。
bf＝chbf－cf＝ch－cf，即：fh＝bc
s△gfh＝s△abc＝36
综上所述，当点f在运动过程中，△gfh的面积为36㎝2………8分。
1） t=3s或12s………10分（每种情况各1分）
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