九年级中考圆的经典题

1.已知一条线段，求以该线段为边的等腰三角形。

2012济南市中考）如图所示，矩形abcd中，ab=4，bc=，点e是折线段a－d－c上的一个动点（点e与点a不重合），点p是点a关于be的对称点．在点e运动的过程中，使△pcb为等腰三角形的点e的位置共有。

a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。

构造以b为圆心，以ap为半径的圆，结合两个圆和一条中垂线。

2.确定直角三角形或者是90°角的问题。

济南市)27．(9分)如图，在矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为(0，8)，点c的坐标为(6，0)．抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点a、c，与ab交于点d．

1)求抛物线的函数解析式；

2)点p为线段bc上一个动点(不与点c重合)，点q为线段ac上一个动点，aq＝cp，连接pq，设cp＝m，△cpq的面积为s．

求s关于m的函数表达式；

当s最大时，在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴l上，若存在点f，使△dfq为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由．

构造两条垂线一个圆。

3.以圆外一点到圆上一点为依托的最短距离。

以直径所对的圆周角是直角构造圆。

1）如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足ae＝df．连接cf交bd于g，连接be交ag于点h．若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是

构造以ab为直径的圆。

2）烟台市第25题，第4问。

构造以ad为直径的圆。

以对称为依托构造圆。

3）如图，在边长为2的菱形abcd中，∠a=60°，m是ad边的中点，n是ab边上一动点，将△amn沿mn所在的直线翻折得到△a′mn，连接a′c. 则a′c长度的最小值是。

a． b． cd．

构造以m为圆心，ma为半径的圆。

4．一条线段对应两个直角或者对角互补。

如图，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝6，ac＝8，点d为边bc的中点，点m为边ab上的一动点，点n为边ac上的一动点，且∠mdn＝90°，则cos∠dmn为（）

a. b. cd.

构造以mn为直径的圆。

5.直角三角形或者90°顶点问题。

2014南宁数学）26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋（k﹣1）x﹣k与直线y＝kx＋1交于a，b两点，点a在点b的左侧。

1）如图1，当k＝1时，直接写出a，b两点的坐标；

2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出△abp面积的最大值及此时点p的坐标；

3）如图2，抛物线y＝x2＋（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y＝kx＋1上是否存在唯一一点q，使得∠oqc＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由。

以oc为直径的圆与直线ab相切。