圆的概念和性质。
例2．已知，如图，cd是直径，，ae交⊙o于b，且ab=oc，求∠a的度数。
例3 ⊙o平面内一点p和⊙o上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是___cm。
例4 在半径为5cm的圆中，弦ab∥cd，ab=6cm，cd=8cm，则ab和cd的距离是多少？
例6.已知：⊙o的半径0a=1，弦ab、ac的长分别为，求的度数．
考点速练】1.下列命题中，正确的是（ ）
a．三点确定一个圆 b．任何一个三角形有且仅有一个外接圆。
c．任何一个四边形都有一个外接圆 d．等腰三角形的外心一定在它的外部。
2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ）
a．等腰三角形b．直角三角形 c．等边三角形 d．钝角三角形。
3．圆的内接三角形的个数为（ ）a．1个 b．2 c．3个 d．无数个。
4．三角形的外接圆的个数为（ ）a．1个 b．2 c．3个 d．无数个。
5．下列说法中，正确的个数为（ ）
①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆．
a．1个 b．2个c．3个 d．4个。
6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )
a.圆的外部(包括边界)； b.圆的内部(不包括边界)； c.圆； d.圆的内部(包括边界)
7.已知⊙o的半径为6cm,p为线段oa的中点，若点p在⊙o上，则oa的长( )
a.等于6cmb.等于12cm； c.小于6cmd.大于12cm
8.如图，⊙o的直径为10cm,弦ab为8cm,p是弦ab上一点，若op的长为整数， 则满足条件的点p有( )a.2个b.3个c.4个d.5个。
9.如图，a是半径为5的⊙o内一点，且oa=3,过点a且长小于8的弦有( )
a.0条b.1条c.2条d.4条。
11.如图，已知在中，，ab=3cm，ac=4cm，以点a为圆心，ac长为半径画弧交cb的延长线于点d，求cd的长．
12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度ab＝16cm，拱高cd＝4cm，那么拱形的半径是＿＿m。
13、 △abc中，ab=ac=10，bc=12，则它的外接圆半径是＿＿。
14、如图，点p是半径为5的⊙o内一点，且op＝3，在过点p的所有的⊙o的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿。
1、在半径为2的圆中，弦长等于2的弦的弦心距为。
2. △abc的三个顶点在⊙o上，且ab=ac=2,∠bac=120,则⊙o的半径= _bc= _
3． p为⊙o内一点，op=3cm，⊙o半径为5cm，则经过p点的最短弦长为最长弦长为___
4. 如图，a,b,c三点在⊙o上，且ab是⊙o的直径，半径od⊥ac,垂足为f,若∠a=30,of=3,则oaacbc
5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深cd为16cm,那么油面宽度ab
6.如图6, ⊙o中弦ab⊥ac,d,e分别是ab,ac的中点。
若ab=ac,则四边形oead是形；
若od=3,半径，则abcm, accm
7.如图7，⊙o的直径ab和弦cd相交于点e，已知ae=8cm，eb=4cm，∠cea=30°，则cd的长为。
垂经定理及其推论。
例1 如图ab、cd是⊙o的弦，m、n分别是ab、cd的中点，且．
求证：ab=cd．
例2已知，不过圆心的直线交⊙o于c、d两点，ab是⊙o的直径，ae⊥于e，bf⊥于f。求证：ce=df．
例4 如图，在⊙o内，弦cd与直径ab交成角，若弦cd交直径ab于点p，且⊙o半径为1，试问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。
考点速练】1.已知⊙o的半径为2cm，弦ab长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为a．1cm b.2cm c. d. cm
3．如图1，⊙o的半径为6cm，ab、cd为两弦，且ab⊥cd，垂足为点e，若ce=3cm，de=7cm，则ab的长为（ ）
a．10cm b.8cm c. d.
4.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条。其中正确的判断有（ ）
a．0个 b.1个 c.2个d.3个。
5．如图2，同心圆中，大圆的弦交ab于c、d若ab=4，cd=2，圆心o到ab的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
a．3:2 b.:2 c.: d.5:4
1.已知⊙o的直径ab=10cm，弦cd⊥ab，垂足为m。且om=3cm，则cd= .
2．d是半径为5cm的⊙o内的一点，且d0=3cm，则过点d的所有弦中，最小的弦ab= cm.
3.若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是。
4.已知⊙o的弦ab=2cm,圆心到ab的距离为n,则⊙o的半径r= ，o的周长为 . o的面积为 .
5．在⊙o中，弦ab=10cm，c为劣孤的中点，oc交ab于d，cd=1cm，则⊙o的半径是 .
6．⊙o中，ab、cd是弦，且ab∥cd，且ab=8cm，cd=6cm，⊙o的半径为5cm，连接ad、bc，则梯形abcd的面积等于。
7．如图，⊙o的半径为4cm，弦ab、cd交于e点，ac=bc，of⊥cd于f，of=2cm，则。
bed8．已知⊙o的半径为10cm，弦mn∥ef，且mn=12cm，ef=16cm，则弦mn和ef之间的距离为。
圆周角与圆心角。
例2：如图，∠a是⊙o的圆周角，且∠a＝35°,则∠obc=__
例3：如图，圆心角∠aob=100°，则∠acb= ．
例４：如图１，是⊙o的直径，点都在⊙o上，若，则 ．
例5：如图2，⊙o的直径过弦的中点，，则 ．
例6：已知：如图，ad是⊙o的直径，∠abc=30°，则∠cad=__
例7：已知⊙o中，，，则⊙o的半径为 ．
例8 已知：如图所示，是⊙o的内接三角形，⊙o的直径bd交ac于e，af⊥bd于f，延长af交bc于g．求证：
考点练习。1.如图，已知是⊙o的圆周角，，则圆心角是（ ）
a． b. c. d.
2.已知：如图，四边形abcd是⊙o的内接正方形，点p是劣弧上不同于点c的任意一点，则∠bpc的度数是（ ）
a．45° b．60° c．75° d．90°
3.△abc中，∠a＝30°，∠b＝60°，ac＝6，则△abc外接圆的半径为（ ）
ab． cd．3
4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）
a．30° b．150° c．30°或150° d．60°
5.如图右上所示，ab是⊙o的直径，ad＝de，ae与bd交于点c，则图中与∠bce相等的角有（ ）
a．2个b．3个 c．4个d．5 个
6.下列命题中，正确的是（ ）
顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
abcd．②④
7.如图，⊙o是等边三角形的外接圆，⊙o的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）
a． b． c． d．
8.如图，△abc内接于⊙o，∠bac=120°，ab=ac，bd为 ⊙o的直径，ad=6，则bc＝ 。
9.如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。
10.如图，量角器外沿上有a、b两点，它们的读数分别是°，则∠1的度数为。
11.如图， ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，∠bac=30°，点p**段ob上运动。设∠acp=x，则x的取值范围是。
12.如图所示，小华从一个圆形场地的a点出发，沿着与半径oa夹角为α的方向行走，走到场地边缘b后，再沿着与半径ob夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧ab上，此时∠aoe＝56°，则α的度数是 .
13.如图，已知a、b、c、d是⊙o上的四个点，ab＝bc，bd交ac于点e，连接cd、ad．
1）求证：db平分∠adc；
2）若be＝3，ed＝6，求ab的长．
14.如图所示，已知ab为⊙o的直径，cd是弦，且abcd于点e．连接ac、oc、bc．
1）求证：aco=bcd．
2）若eb=，cd=，求⊙o的直径．
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