“植树问题”教案设计。
一、教案背景。
1、面对学生：小学四年级3、课时：1课时。
二、课前准备。
教师课前准备】在编写教案前，先阅读网上大量有关《植树问题》的优秀案例，理解不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组。
学生课前准备】预习。
三、教学内容。
义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第117页。四、教材分析教材简析：
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。
教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情简析：植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的**空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主**。从学生的思维特点看年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标。
知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学重、难点重点：
让学生**发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。
难点：在**活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教具、学具教具：课件。
学具：直尺、小棒。
五、教学方法。
1、自主**法学生在植树**的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类。
梳理的数学活动，在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
2、激励评价法评价时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念。采用多维和多级的评价方式，尊重学生的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。
六、教学过程课前活动。
1．活动。师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）
师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？
师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？
师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？
3个手指，2个手指呢？
师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2．引入。
师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？
设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。一、创设情境，揭示课题。
教师出示几幅有关北方沙尘暴的**，引出植树的话题。
师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？生：听说过。
师：请同学们看一段录像。生**。
师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗？
沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。
师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？生：植树造林。
师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。
看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。
设计意图】通过沙尘暴的**、**引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的主动性和趣味性。
二、提出问题初步解决1、出示问题。
例1：同学们准备在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
2、理解题意（出示课件）
师：学校都有哪些要求呀？理解“每隔五米种一棵”“两端都栽”“一边”
要准备多少棵树苗呢？能帮同学们解决一下吗？做在我们的一号题卡上吧。3、动笔计算4、反馈答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）……
同样的要求，却出现了几种不同的答案，那学校到底要买多少棵树苗呢？20棵？21棵？……还是22棵。想知道哪个答案是正确的，可以通过实验验证一下，你打算用什么方法验证？
能用画线段图的方法来验证吗？
设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生做一做，激活学生的原有经验。出现几种不同的答案，留下悬念，引发思考，激发学生的**欲望。
三、自主**发现规律1、自主**。
画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条小路。
我们从小路的这头开始，因为“两端要种”，先在一端种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……
师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。有更简单的方法吗？
预设：（当学生想到方案）生：可以先在短一点的路上栽树。
师：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：
复杂问题简单问题。（当学生没有想到方案）
师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题简单问题。
师：按照这样的思路，1000米太长了，我们先在10米、15米、20米……的距离上能种树，每隔5米种一棵，两端都栽，看能不能发现什么规律，找到了规律，我们再来解决1000米距离上种树的问题。
出示课件）师：请大家任选其中一种情况，利用老师所准备的学具--画纸或小棒，画一画、摆一摆或模拟实际种一种**间隔数与棵树各是多少。
设计意图】创造矛盾，激发学生**欲望，并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。
2、发现规律。
大家仔细观察**，想一想，看一看，有什么发现？把你的发现和小组内的同学说一说。
师：“棵树比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？
课件演示）一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔有100棵树，但种完了吗？
设计意图】让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要不是一棵，才达到两端都栽的结果。
3、总结规律。
师：谁来总结一下在两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系？
总结：瞧，老师介绍的方法，遇到复杂问题先想简单的，在简单的事物中发现了规律，解决了问题。这种方法好不好？记住了吗？
设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
3、运用规律。
刚才我们通过**知道了在1000米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要201棵树苗。如果还是那条小路，每隔4米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？老师在小路上栽了5棵树苗，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米？
设计意图】就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型。
四、解决问题巩固提高。
瞧，咱们刚刚**出来的规律就运用的这么好，真厉害。利用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。
设计意图】再现生活中的类似“植树问题’,通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力。
五、回顾总结拓展延伸。
1、今天我们学会了什么？你是用什么方法学到的？
2、拓展延伸。（出示课件）“只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。
设计意图】拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识，激。
发进一步学习热情。七、教学反思。
本节课教学两端都栽的植树问题，本课的教学，并非只是让学生熟练掌握解决植树及与植树问题相类似的实际问题，而是把解决问题作为渗透数学思想的一个学习支点，目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
反思整节课的教学流程，我认为这节课有以下几个特点：1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走进生活。
2、有效借助数形结合，让学生充分感受知识形成的过程。如果说生活经验是学生学习的基础，那么借助图形帮助学生理解是建构知识的一个拐杖。有了这个拐杖，学生才能将文字信息与已有额知识经验相互吻合，达到思维发展的生长点。
3、借助互联网，引导学生从身边的情景出发，感受数学中的乐趣，使学生。
学得更轻松。能把互联网教学与数学学科教学有效地整合。
2023年4月26日。
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