课题备课组。
成员。17.2勾股定理的逆定理。课型主备。
新授。时间审核。
1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，教学目标。
这类三角形的各边长都满足a+b=c。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。
2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。
重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问。重难。题。
点。难点：勾股定理的逆定理的证明方法。
学习过程。一、课前预习与导学。
1．（1）已知rt△abc中，∠c=90°，若bc=4，ac=2，则ab=__若ab=4，bc=2，则ac
2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三。
边的长是。3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？二、新课思考：
一据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续。
用心爱心专心。
备注。打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。
知道为什么吗？
这节课我们一起来**这个问题，相信同学们会感兴趣的。
2.用圆规、直尺作△abc，使ab=5cm，ac=4cm，bc=3cm，如图，量一。
量∠c，它是90°吗？
再画一个△abc，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形。
有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它。
们的三边有怎样的关系？
二）.猜想：如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
已知：在△abc中，ab=c，bc=a，ac=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠c=90°.
证明作△a’b’c’，使∠c’=90°，用心爱心专心。a5
b3ca’c’=b，b’c’=a，如图（2），那么a’b’2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2，（已知）
a’b’2=c2，a’b’=c(a’b’＞0)在abc和a’b’c’中，∵bc=a=b’c’，ca=b=c’a’，ab=c=a’b’，△abc≌△a’b’c’(sss)∴∠c=∠c’=90°，∴abc是直角三角形。ab
1)cab′
2)c归纳总结通过上面的证明可以得到如下定理。
勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那。
么这个三角形是直角三角形。
用心爱心专心。
三）.下面来看定理的应用。
例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，△abc是直角三角形，最大边c所对的角是直角。第（2）题由同学们仿照上面自己解答。
例2已知：在△abc中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△abc为直角三角形。
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△abc为直角三角形？请同学们自己完成证明过程。
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。思考：除外，再写出3组勾股数。想想看，可以怎样找？
用心爱心专心。
四）.巩固训练。
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△abc中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△abc是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
五）小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理。
2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？
用心爱心专心。
六）作业课本第12页习题17.2中.教学反思：
用心爱心专心。
八年级下册数学《勾股定理》勾股定理的认识知识点整理
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