高二数学限时训

高二数学限时训练(10)（竞赛班）2012-3-23

时间45分钟，命题人：范连兵。

1．用数学归纳法证明不等式＋＋…n≥2，n∈n*)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时不等式左边增加了项。

2．已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， 2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是___

3. 已知则。

4．在△abc中，射影定理可以表示为a＝bcosc＋ccosb，其中a，b，c依次为角a、b、c的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想的结论为。

5．试证：当n∈n*时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．

6. 已知函数。

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。

6．已知函数．

i）求函数的单调区间；

ii）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．（二选一做）

7．已知数列的各项都是正数，且满足：a0＝1，an＋1＝an·(4－an)(n∈n)．

证明：an8．已知函数在上不具有单调性．

i）求实数的取值范围；（ii）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．

8．已知函数（i）讨论函数的单调性；

（ii）证明：若（二选一）

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高二数学限时训练 23 竞赛班 时间45分钟，命题人 范连兵。一填空。1 abc中已知 a 60 ab ac 8 5，面积为10，则其周长为。2.在4和67之间插入一个项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则的值为 3.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 4.已知为等...

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高二数学限时训练 22 竞赛班 4 24 2012 时间45分钟，命题人 范连兵。1 若与同时有最大值，则m 2 已知的展开式中含有常数项，则这样的n有个。3 曲线在点处的切线与轴 直线所围成的三角形的面积为。4 设是一等比数列的连续三项，则的值分别为。5 某年级有6个班级，现派3名教师任教，每人教...

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高二数学限时训练 21 竞赛班 时间45分钟，命题人 范连兵。一填空。1 已知，且，那么的最大值是。2 在中，三边长，若成等差数列，则角的取值范围为。3 设是实数，满足当时，则的取值范围是。4 已知两个正数满足，则使不等式恒成立的实数的范围5 若点和点在不等式表示的平面区域内，则的范围是。二 解答题...