课后限时作业（六十八）
60分钟，150分）
详解为教师用书独有)
a组。一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
1．已知正态总体的正态曲线对应的函数为f(x)＝e－，x∈(－则总体的平均数和标准差分别是 (
a．0和8b．0和4
c．0和2d．0和。
解析：由公式易知，μ＝0，σ＝2.
答案：c2.（2010·广东）已知随机变量x服从正态分布n(3，1)，且p（2≤x≤4）=0.682 6，则。
p（x>4）=
a.0.158 8b.0.158 7
c.0.158 6d.0.158 5
解析：p（x>4）=＝0.158 7.
答案：b3.设随机变量ξ~n（0，1），若p（ξ>1）=p,则p(-1<ξ<0
a. +pb.1-pc.1-2pd. -p
解析：p（-1<ξ<0）=p(0<ξ<1)=0.5-p(ξ>1)= p.
答案：d4.(2011届·佛山质检）把一正态曲线c1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线c2，下列说法不正确的是。
a．曲线c2仍是正态曲线。
b．曲线c1，c2的最高点的纵坐标相等。
c．以曲线c2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线c1为概率密度曲线的总体的方差大2
d．以曲线c2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线c1为概率密度曲线的总体的均值大2
解析：正态曲线左右平移之后，σ并没有变化，而是μ变了．
答案：c5. 设随机变量ξ～n(2,22)，则d等于。
a．1b．2cd．4
解析：dξ＝4，d＝dξ＝1.
答案：a6.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为(x∈r),则下列命题中不正确的是。
a.该市这次考试的数学平均成绩是80分。
b.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同。
c.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同。
d.该市这次考试的数学成绩的标准差为10
解析：由密度函数知：μ=80,σ=10,而120＝80+4σ,60＝80-2σ,故在120分以上人数与在60分以下人数是不相同的。
答案：b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7. 正态总体的概率密度函数为φ(x)＝e－，x∈r，式中μ、σ0)为参数，则总体的平均数为 ，标准差为。
解析：由公式易知，总体平均数为μ，标准差为σ.
答案。8. 若总体服从n(3,2)，则总体的平均数为 ，标准差为 ，总体密度曲线对应的函数为。
解析：根据n(μ，2)，结合相关概念得，总体平均数为μ＝3，标准差为σ＝.
所以正态曲线对应函数f(x)＝e－.
答案：3 f(x)＝e－
9.已知随机变量ξ服从正态分布，则p（ξ<2
解析：由已知，μ=2,结合概率密度曲线知p(ξ<2)=.
答案： 10.设随机变量x服从正态分布，若，则a
解析：因为，所以p(x又，所以，解得a=.
答案： 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11. 设ξ服从n(0,1)，已知φ(2.35)＝0.990 6.
1)求p(ξ≥2.35)；
2)p(|ξ2.35)．
解：(1)p(ξ≥2.35)＝1－p(ξ<2.35)＝1－φ(2.35)＝1－0.990 6＝0.009 4.
2)p(|ξ2.35)＝p(－2.35<ξ<2.35)＝1－2p(ξ≥2.35)＝1－2×0.009 4＝0.981 2.
12. 某厂生产的圆柱形零件的外直径x服从正态分布n(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.
7 cm.该厂生产的这批零件是否合格？
分析：借助正态分布的性质解决问题．
解：由于x服从正态分布n(4,0.52)，由正态分布的性质可知，正态分布n(4,0.
52)在 (4－3×0.5,4＋3×0.5)之外的取值的概率只有0.
003，而5.7(2.5,5.
5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可认为该批零件是不合格的．
b组。一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
1.已知随机变量，若p(xa.0.68b.0.32c.0.36d.0.64
解析：p(a≤x<4-a)=1-2p(x答案：c
2.设随机变量ξ服从正态分布n(2,22),则p（2<ξ<3)可以被表示为。
a.1-p(ξ<1b.
ξ<1d. +p(ξ<1)
解析：p(2<ξ<3)= p(1<ξ<3)=.
答案：b二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
3．设离散型随机变量x～n(0,1)，则p(x≤0p(－2解析：由题意μ＝0，σ＝1，故p(x≤0)＝，p(－2答案： 0.954 4
4.某中学有1 000人参加高考，并且数学成绩近似服从正态分布n(100,102),则此中学高考数学成绩在120分以上的考生人数约为2)≈0.977)
解析：因为ξ~n(100,102),所以p(ξ>120)=1-p(ξ≤120) =1-φ(2)≈0.023.
所以120分以上的人数约为1 000×0.023=23.
答案：23三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）
5. 若随机变量ξ服从正态分布n(3,22)，设随机变量η＝，求随机变量η的期望与方差．
解：由ξ～n(3,22)知，eξ＝3，dξ＝4.
因为η＝，所以eη＝e＝eξ－＝0，dη＝d＝dξ＝1.
6.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布n(10,0.12)(单位：kg),任选一袋这样的大米，质量在9.8~10.2 kg的概率是多少？
解：设大米质量为ξ,则ξ~n(10,0.12),所以μ=10,σ=0.
1.又9.8=10-2σ,10.
2=10+2σ，所以p(9.8<ξ<10.2)=p(μ-2σ<ξ2σ)=0.
954 4.
即质量在9.8~10.2 kg的概率为0.954 4.
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高二数学2 3正态分布
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