2024年初中毕业生学业考试。
数学模拟试卷。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.-4的倒数是( )
a．4bcd．-4
2. 我国陆地面积约为960万平方千米，用科学计数法可以表示为( )
a．平方千米 b．平方千米 c．平方千米 d．平方千米。
3.数据的中位数是（ ）
a. 1b. 5c. 6d. 8
4. 如图，一桶未启封的方便面摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
5.投掷一枚质地均匀的骰子，出现的骰子点数是3的倍数的概率是（ ）
abcd．
6.下列式子中是完全平方式的是（ ）
a． b． cd．
7. 已知等腰三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长是（ ）
a．4b．10c．4或10d．无法确定。
8.如图，在☉o中，abcd是其内接四边形，，则的度数是（ ）
a．110b．70c．140d．120°
9. 如图，已知∠1 = 70，如果cd∥be，那么∠b的度数为（ ）
a．70b．100c．110d．120
10. 如图，已知梯形abcd中位线为ef，且的面积为6，则梯形abcd的面积为（ ）
a．12b．18c．24d．30
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式。
12. 分式方程的解。
13.如图，已知rt△abc中，斜边bc上的高ad＝4,cosb＝,则。
ac＝ .14.如图2，已知ab是⊙o的直径，bc为弦，∠a bc=30°过圆心 o作od⊥bc交弧bc于点d，连接dc，则∠dcb
15.已知，则=
16. 如图①，已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到新正方形a2b2c2d2（如图②）；以此下去…，则正方形a4b4c4d4的面积为。
图图②三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.计算：.
18. 解不等式组，并将不等式的解集表示在数轴上。
19. 如图，在δabc中，ab=ac=10，bc=8．用尺规作图作bc边上的中线ad（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求ad的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图①和②．请你根据图中提供的信息，解答下列问题。
1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图①的统计图；
2）在②中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图②的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；
3）观察图①和图②，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．
21. 某采摘农场计划种植ab、两种草莓共6亩，根据**信息，解答下列问题：
1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么a、b两种草莓各种多少亩？
2)若要求种植a种草莓的亩数不少于种植b种草莓的一半，那么种植a种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？
22. 已知如图，在平面直角坐标系中，直线ab分别与轴交于点b、a，与反比例函数图象分别交于点，轴于点e，．
1）求直线的解析式；
2）求该反比例函数的解析式．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，△abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，∠acd=∠abc．
1）求证：ca是圆的切线；
2）若点e是bc上一点，已知求圆的直径．
24. 如图，是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc边上的高，bc=40cm，ad=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he 2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g、h分别在ac、ab上，ad与hg的交点m.。
(1)求证：；
(2)求这个矩形efgh的周长。
25. 已知二次函数与x轴交于a（－1，0）、b（1，0）两点。
1）求这个二次函数的关系式；
2）若有一半径为r的⊙p，且圆心p在抛物线上运动，当⊙p与两坐标轴都相切时，求半径r 的值。
3）半径为1的⊙p在抛物线上，当点p的纵坐标在什么范围内取值时，⊙p与y轴相离、相交？
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