第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设，且为正实数，则的值为 .
2．抛物线上的一点到其焦点的距离为3，则。
3．函数是奇函数，则实数 .
4．已知全集，集合，，则中最大的元素是 .
5．若向量，满足，，且，则与的夹角为。
6．下面求的值的伪**中，正整数的最大值为 .
7．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 ．
8．若0＜x＜，则函数y＝的最大值为。
9．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方第6题图）
体内随机取一点 ，则点到点的距离大于1的概率为 .
10．在中，两中线与相互垂直，则的最大值为 .
11．某同学为研究函数的性质，构造了如右。
图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则。 请你参考这些信息，推知函数。
的零点的个数是 .
12．在平面直角坐标系xoy中，直线l：x－y＋3＝0与圆o：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于a，b两点．若＋2＝，且点c也在圆o上，则圆o的方程为 .
13．设正项数列的前n项和是sn，若和{}都是等差数列，且公差相等，则a1
14．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15. （本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．
⑴设，求证是等腰三角形；
设向量，，且∥,若，求的值．
16. （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形， 平面，点是的中点．
求证：∥平面；
求证：平面平面．
17.（本小题满分14分如图一块长方形区域abcd，ad＝2（），ab＝1（）．在边ad的中点o处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠eof始终为，设∠aoe＝α，探照灯o照射在长方形abcd内部区域的面积为s．
1）当0≤α＜时，写出s关于α的函数表达式；
2）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（oe自oa转到oc，再回到oa，称“一个来回”，忽略oe在oa及oc反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设ab边上有一点g，且∠aog＝，求点g在“一个来回”中，被照到的时间．
18．(本小题满分16分) 已知椭圆和圆，a，b，f分别为椭圆c1左顶点、下顶点和右焦点．
点p是曲线c2上位于第二象限的一点，若△apf的面积为，求证：ap⊥op；
点m和n分别是椭圆c1和圆c2上位于y轴右侧的动点，且直线bn的斜率是直线bm斜率的2倍，证。
明直线mn恒过定点．
19.（本小题满分16分）对于函数y＝f(x)，若存在开区间d，同时满足：①存在t∈d，当x＜t时，函数f(x)单调递减，当x＞t时，函数f(x)单调递增；②对任意x＞0，只要t－x，t＋x∈d，都有f(t－x)＞f(t＋x)，则称y＝f(x)为d内的“勾函数”．
（1）证明：函数y＝为(0，＋∞内的“勾函数”；
（2）若d内的“勾函数”y＝g(x)的导函数为y＝g(x)，y＝g(x)在d内有两个零点x1，x2，求证：
g()＞0；
3）对于给定常数，是否存在m，使函数h(x)＝x3－2x2－23x＋1在(m，＋∞内为“勾。
函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
20．（本小题满分16分）已知数列中，，，数列的前n项和为，且满足．
求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以s1首项，3为公比的等比数列．
求这个等比数列的项数与n的关系式；
②记，求证：．
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
a．（选修４－１几何证明选讲）如图，⊙o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为⊙o上一点，ae=ac， de交ab于点f．求证：△pdf∽△poc．
b．（选修４－２矩阵与变换）已知矩阵，向量，求向量，使得．
c．（选修４－４坐标系与参数方程）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．
d．（选修４－５不等式选讲）已知x，y，z均为正数．求证：．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。
22．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同。
1）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
2）求比赛局数x的分布列和数学期望e(x)．
23．已知fn(x)＝(1＋2)n，n∈n*.
1) 若g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求g(x)中含x2项的系数；
2) 若pn是fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和，数列是各项都大于1的数组成。
的数列，试用数学归纳法证明：．
2024年江苏高考数学模拟试卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1 为虚数单位，计算 2.观察下式 1 12，2 3 4 32，3 4 5 6 7 52，4 5 6 7 8 9 10 72，则可得出一般结论 3 若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数...
2024年江苏高考数学模拟试卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.已知命题 命题 且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 2.若正数a b c d满足ab bc cd ad 1,那么a b c d的最小值是 3.已知函数，设函数则当 对任意给定的非零实数...
2024年江苏高考数学模拟试卷
a b c d.二 填空题 每小题5分，共20分 13.公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有 也成等比数列，且公比为 类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为。14.已知函数 其导函数记为 则。15 设二次函数的值域为 则的最小值为 ...