2017-2018学年八年级（上）数学竞赛答案。
一、选择题（每题3分，共18分）
1． c． 2．b． 3．a 4．d． 5．d． 6．c．
二、填空题：（每题3分，共30分）答案直接填在题中横线上。
7． 一 8．（x+1）2 9． 1 10.﹣2 11.（x+1）2
12．12 13． 32 (结果一定要写整数) 14. 7 15. 2018 16. a < 1
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题17分题各5分，19题7分）
17. 解：方程可变形为：
经检验：是原方程的解。
原方程的解是 (一定要有检验步骤)
18.解：∵a=2x+y，b=2x﹣y，（a2﹣b2）（x﹣2y）
[（2x+y）2﹣（2x﹣y）2]（x﹣2y）
8xy（x﹣2y）
8x2y﹣16xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=16+64=80．
19. 解：∵a＝＝
又由a＋b＝c得c－a＝b
∴a＝＝＝1
同理b＝1，c＝－1a2019＋b2018＋c2017＝1
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题16分，20题8分，21题8分）
解：设∠b=x，∠c=y，在△bde中，∵bd=be，∠bed=（180°﹣x），同理在△cef中，∵ce=cf，∠cef=（180°﹣y）．
∠bed+∠def+∠cef=180°，∠def=180°﹣（bed+∠cef）
180°﹣，又∵∠bac=110°，x+y=180°﹣110°=70°，∠def=×70°=35°．
21．（1）b′（2，5），c'（3，﹣2）．
2）（b，a）．
3）作出点e关于直线l对称点f，连接fd交l于点q，则qf=qe，故eq+qd=fq+qd=fd．
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题19分，22题9分，23题10分）
22．（1）证明：连接ad，ab=ac，∠bac=90°，d为bc的中点，ad⊥bc，bd=ad．
∠b=∠dac=45°
又be=af，△bde≌△adf（sas）．
ed=fd，∠bde=∠adf．
∠edf=∠eda+∠adf=∠eda+∠bde=∠bda=90°．
△def为等腰直角三角形．
2）解：△def为等腰直角三角形．
证明：若e，f分别是ab，ca延长线上的点，如图所示：
连接ad，ab=ac，△abc为等腰三角形，∠bac=90°，d为bc的中点，ad=bd，ad⊥bc（三线合一），∠dac=∠abd=45°．
∠daf=∠dbe=135°．
又af=be，∴△daf≌△dbe（sas）．
fd=ed，∠fda=∠edb．
∠edf=∠edb+∠fdb=∠fda+∠fdb=∠adb=90°．
△def仍为等腰直角三角形．
23．解：（1）m2﹣4mn+3n2=m2﹣4mn+4n2﹣n2
（m﹣2n）2﹣n2
（m﹣3n）（m﹣n）；
2）m2﹣3m+2018=
即代数式m2﹣3m+2018的最小值为。
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