八年级上数学竞赛2006-11-10
班级姓名学号得分
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、下列语句正确的有个。
在同一平面内的两条直线可以分为平行、垂直和相交三种；②不相交的两条直线叫做平行线；③同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线是平行线；⑤如果两条直线有公共点，则不一定相交。
2、a,b,c是不为零的实数，如果ab＜0， bc＞0，abc＞0，则b是数。
3、如图1，△abc中，cd是ab上的高线，ab=ac=5，bc=6，则cd
4、如图2，rt△abc中，∠c=90°，bc=4，ac=8，ab的中垂线交ac于e，则ce
5、一个等腰三角形的周长是12，则腰长x的取值范围是。
6、满足-1≤3x+5≤11的x整数值是。
7、如图3，沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。
8、如图4，直线a、b相交于a，相交所成的锐角是45°，b是直线b上一点（异于a ），在直线a上有一点c，使△abc为等腰三角形，那么这样的c点有个。
9、在一个棱长为4米的正方体房间里，钉2枚钉子，用这2枚钉子作为端点紧拉一条绳子，这条绳子最长是米。
10、在△abc和△a’b’c’中，已知ab=a’b’=8，∠b=∠b’=30°，ac=a’c’=5，且这两个三角形不全等，则它们的面积相差 。
二、选择题（每小题3分，共24分）
11、如图5，已知ab=cd，下列条件中不能判定△abc≌△dcb的是。
a．∠abc=∠dcb b．ac=bd c．∠a=∠d d．be=ce
12、某旅游景点的普通门票是每人10元，其中20人以上（包括20人）的团体票八折优惠，现有一队游客（小于20人），他们买团体票比买普通票便宜，则这队游客至少。
a．19人b．18人c．17人d．16人。
13、一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能是 （
主视图左视图abcd
14、用棱长是1厘米的小正方体堆成如图6所示的立体图形，则该立体图形的表面积是。
a、48cm2b、46 cm2c、44 cm2d、42 cm2
15、如图7，直线l上依次摆放着三个正方形，已知斜放着的一个正方形面积是3，正放着的两个正方形面积分别是s1、s2，则s1+s2等于 （
a、3b、6c、9d、12
16、下列说法中正确的有 （
如果一组数据的标准差等于零，则这组数据中的每一个数都彼此相等。
分别将一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则标准差也为零。
在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变。
在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变。
abcd、③④
17、为了了解用电量多少，小明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
估计小明家六月份的总用电量约是 （
a、105度 b、120度 c、124度 d、3937.5度。
18、已知[x1\\end+\\beginx5\\end=4', altimg': w': 152', h': 20'}]则x的取值范围是。
a、x＞1b、x≤5 c、x＞5 d、1≤x≤5
三、解答题。
19、（6分）解不等式组 [\beginx\\frac≤\\frac1\\\x\\frac>\\frac\\frac\\\end\\end\ight.',altimg': w':
216', h': 124'}]
20、（10分）如图，有不同形状的五个三角形，都已知了两个角的度数。请你分别在每个三角形中画一条分割线，将每个三角形分割成两个等腰三角形，并标出等腰三角形两个底角的度数。
21、（6分）如图△abc中，d、e分别在bc上，be=ba，dc=ac。若∠bac=rt∠，①求∠dae的度数；②若∠bac=x度，请你猜想∠dae的度数是否为[',altimg': w':
15', h': 43'}]度，若是则加以证明，若不是举出反例加以否定。
22、（6分）已知两条线段ab∥cd，点e不在ab、cd所在的直线上。∠abe=α，cde=β，bed=γ。请你就e点的不同位置尽可能多的画出各种图形，写出该图形中α、β的关系，现在解法1已经给出，其余解法只给出α、β的关系，请你在方框内画出每种解法相应的图形。
解法1：如果所画的图形是如图所示的图形的话，那么有γ=α
解法2：如果所画的图形是如图所示的图形的话，那么有α+β360°
解法3：如果所画的图形是如图所示的图形的话，那么有β=α
解法4：如果所画的图形是如图所示的图形的话，那么有α+β180°
23、（6分）一个直角弯头排烟管道(如图)，求它所用材料的面积。
24、（6分）某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没住满5人。又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没住满4人。问该宾馆底层有客房多少间？
25、（6分）某商场现有单价为15元/kg的甲种糖果30kg，单价为12元/kg的乙种糖果50kg，单价为10元/kg的丙种糖果20kg。
1）现将这三种糖果混合成什锦糖果，单价应定为多少，才能使商场和顾客都不吃亏？
2）现商场策划想利用现有的某两种糖果，适量补充另一种糖果，将什锦糖果的单价调整到13元/kg，请你设计出补充的方案，并求出相关数据。
八年级上数学竞赛答案。
一、填空题（每小题3分，共30分）
2、负 3、['altimg': w': 27', h＜x＜6
9、['altimg': w': 39', h
二、选择题（每小题3分，共24分）
11、d 12、c 13、c 14、b 15、a 16、b 17、b 18、d
三、解答题。
19、解：由（1）得x<5，由（2）得x>-1，所以-120、
21、解：①45度；②∠dae≠['altimg': w': 15', h': 43'}]比如∠bac=60度时，∠dae=60度。
备注：画法不惟一。
如图，将直角弯头排烟管道接成圆柱体，容易求得侧面积为：（100+80）×20=3600（cm2）
24、解：设底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，依题意有[故x可能是10或11。再依题意有3(x+5)<48<4(x+5)或[综合上述结论，x=10，答：
底层有客房10间。
25、解：（1）12.5元/kg；（2）再补充甲种糖果25kg。
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