高二数学小题狂练。
编者：湖南娄底二中康惠如。
一：选择题。
1、已知命题，，则( )
ab．,cd．,≤
2、判断下列命题的真假，其中为真命题的是。
ab． c． d．
3、如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）
（ ab )或
( cd )或。
4. “是 “”的( )
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
5.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）
a. b.
cd6.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于。
ab．-2t c． d．4
7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
8．下列语句中是命题的是（ ）
a．周期函数的和是周期函数吗？ b．
c． d．梯形是不是平面图形呢？
9．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
10． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则。
的面积为（ ）
a． b． c． d．
11．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）
a． b． c． d．
12. “是“”的（ ）
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c． 充分必要条件d． 既不充分也不必要条件。
13.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）
a．充分而不必要条件b． 必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
14．双曲线的焦距为（ ）
abcd．
15．已知椭圆＋＝1的离心率e=,则m的值为（ ）
a．3b.或 3cd.或。
16. 要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（ ）
17．在△abc中，所对的边分别为，则下列关系正确的是
ab. cd.
18．不等式的解集为
ab. cd.
19．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是
a.12b.24c.36d.48
20．不等式表示的平面区域在直线的
a.左上方b.左下方c.右上方d.右下方。
21．在△abc中，所对的边分别为，若，则△abc是
a.锐角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d. 钝角三角形。
22．在△abc中，∠a＝，则△abc的面积等于
abcd.
23.在△abc中，所对的边分别为，若，则等于
abcd.
24．对于任意实数、、、下列命题：
若，，则若，则；
若，则若，则。
中，真命题为
abcd. ④
25．已知实数、满足约束条件，则的最大值为
a.24b.20c.16d.12
26．已知等差数列的公差为2,若成等比数列， 则等于
abcd.
27.若为递减数列，则的通项公式可以为
ab. cd.
28、若是常数，则“”是“对任意，有”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
29．不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
30．设集合，，则等于。
． b． c． d．
31、在△abc中，若2cosbsina=sinc,则△abc的形状一定是（ ）
a．等腰直角三角形 b．直角三角形 c．等腰三角形 d．等边三角形。
32．设sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝
a． b． c． d．
33．下列各式中，最小值为2的是。
a． b． c．tanx＋cotx d．
34．不等式的解集是。
a． b． c． d．
35．已知x2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y都成立，则实数k的最大值为（ ）
a． bc．0d．1
36、δabc中，a =1，b =,a=30°，则b等于。
a．60b．60°或120° c．30°或150° d．120°
37。已知命题p：命题q:由它们构成的“p∧q“、”p∨q“和”﹁p“形式的复合命题中，真命题有。
a． 1个； b.2个c. 3 个d. 0个。
38.已知点（2，1）和（1，1）在直线x－2y+a=0的同一侧，则a的取值范围是 （
a．a<0或a>1 b．a=0或a=1 c．039．已知关于x的不等式的解集为[－1，0]，则a+b的值为。
a．－2 ，b．－1 c．1 d．3
40．若正数a、b满足a+b=4，是的最大值是。
a．1b．2c．3 d．4
41. 已知x为实数，则“x＞8”是“x＞5”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
二）填空题：
1, 等比数列中，，则等于。
2.命题p：的否定是。
3．等比数列中，已知公比q=2，且，则。
4．若的最大值是。
5．已知a＝3，c＝2，b＝150°，则b
6. 数列的前n项之和为。
7、已知：实数m满足， ：函数是增函数。 若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围是。
8．不等式的解集是。
9．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an
10．比较大小填入“”，之一）.
11．在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为 .
12.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是平方米。
13.数列的前n项和为（）,则它的通项公式是___
14. 已知f1、f2为椭圆的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若，则。
15．已知双曲线的离心率是，则。
16．椭圆的离心率为，则的值为。
17．双曲线的一个焦点为，则的值为。
18.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是。
19．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是___
命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。
20. 已知一个动圆与圆c： 相内切，且过点a（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是。
三）：解答题。
1 ， 集合a=﹛x︳﹜,b=﹛x|a2．已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。
3.设数列的前项和为，且，
1) 设，求证：数列是等比数列；(2)，求证：数列是等差数列； (3) 求…的值。
4．（本小题满分8分）
已知函数。ⅰ）当时，解不等式；
ⅱ）若不等式的解集为r，求实数的取值范围。
5.如图，已知椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。
(1)求该椭圆的方程；(2)求弦中点的横坐标；(3)设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围。
6. 已知椭圆c:上一点到它的两个焦点（左）,（右）的距离的和是6，1）求椭圆c的离心率的值。
2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标。
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