一、选择题（每题5分）
17．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )
a．(0,2) b．(2,0) c．(4,0) d．(0,4)
18．已知双曲线－y2＝1的左，右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线上，且满足|pf1|＋|pf2|＝2，则△pf1f2的面积为( )
a． b．1 c． d．
19．设f1，f2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点p，满足|pf2|＝|f1f2|，且点f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为( )
a． b． c． d．
20．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为( )
a．－＝1b．－＝1
c．－＝1 d．－＝1
21．双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为( )
a．y＝±2x b．y＝±x c．y＝±x d．y＝±x
22．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为( )
a． b． c． d．2
23．已知双曲线中心在原点且一个焦点为f1(－，0)，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( )
a．－y2＝1 b．x2－＝1
c．－＝1 d．－＝1
24．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )
a． bc． d．
33．抛物线的准线方程是，则的值为（ ）
a． b． c．8 d．
34．如图，，，为两个定点，是的一条切线，若过，两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( )
a．圆 b．双曲线c．椭圆 d．抛物线。
37．已知抛物线c：的焦点为，是c上一点，，则（ ）
a. 1 b. 2 c. 4 d. 8
二、填空题（每题5分）
38．已知抛物线上一点，若p到焦点f的距离为4，则以p为圆心且与抛物线c的准线相切的圆的标准方程为。
42．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为。
43．已知函数，若，且，则的取值范围为 ．
45．已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为若直线与圆相切，则实数的值为。
49．若抛物线在点处的切线与圆（相切，则的值为___
50．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是___
52．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1、f2，过点f2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为p，且∠pf1f2＝，则双曲线的渐近线方程为___
53．已知双曲线x2－＝1的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则·的最小值为___
54．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且<α<则双曲线的离心率的取值范围是___
55．在平面直角坐标系xoy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为___
56．已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且＝2，则c的离心率为___
60．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点）的面积为，则= .
61．若椭圆的离心率是，则的值为。
62．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点）的面积为，则= .
64．若椭圆的离心率是，则的值为。
三、解答题。
74．已知以点c (t∈r，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点．
1)求证：△aob的面积为定值；
2)设直线2x＋y－4＝0与圆c交于点m、n，若|om|＝|on|，求圆c的方程；
3)在(2)的条件下，设p、q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆c的动点，求|pb|＋|pq|的最小值及此时点p的坐标．
76．已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．
1)求双曲线c的方程；
2)若直线l：y＝kx＋与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且·>2(其中o为原点)，求k的取值范围．
77．设圆c与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
1)求c的圆心轨迹l的方程；
2)已知点m(，)f(，0)，且p为l上动点，求||mp|－|fp||的最大值及此时点p的坐标．
78．已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)
1)求双曲线方程；
2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
3)求△f1mf2的面积．
79．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，∠f1pf2＝，且△pf1f2的面积为2，双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程．
84．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点．求证：
1)为定值；
2)为定值．
85．无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。
1）求双曲线的离心率的取值范围；
2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程。
86．已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．
参***。17．b
解析】x＋2＝0为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2,0)．
18．b解析】由题意知f1(－2,0)，f2(2,0)，|f1f2|＝4，由双曲线定义||pf1|－|pf2||＝2，又由于|pf1|＋|pf2|＝2，两式分别平方再作差得|pf1|·|pf2|＝2，所以|pf1|2＋|pf2|2＝16＝|f1f2|2，则△pf1f2是直角三角形，则s△pf1f2＝|pf1|·|pf2|＝1，故选b．
19．d解析】设pf1的中点为m，连接f2m，由题意知|f1f2|＝|pf2|＝2c，则f2m⊥pf1，所以|mf2|即为点f2到直线pf1的距离，故|mf2|＝2a．
由双曲线的定义可知|pf1|＝|pf2|＋2a＝2a＋2c，从而|f1m|＝a＋c，故可得(2c)2＝(a＋c)2＋(2a)2，得e＝＝(负值舍去)．
20．d解析】抛物线y2＝16x的焦点坐标是(4,0)，于是有，由此解得a2＝4，b2＝12，故双曲线的方程是－＝1，故选d．
21．a解析】由方程x2＋my2＝1得x2－＝1，所以2＝2×2，解得m＝－，于是双曲线的方程为x2－＝1，令x2－y2＝0，得渐近线方程为y＝±2x．
22．a解析】依题意设双曲线的方程是－＝1(其中a>0，b>0)，则其渐近线方程是y＝±x，由题知＝，即b＝2a，因此其离心率e＝＝＝
23．b解析】设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由pf1的中点为(0,2)知，pf2⊥x轴，p(，4)，即＝4，b2＝4a，∴5－a2＝4a，a＝1，b＝2，∴双曲线方程为x2－＝1．
24．c解析】由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝．
33．a解析】
试题分析：首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程为即可求之．
考点：抛物线的定义．
34．c解析】
试题分析：焦点到和的距离之和等于和分别到准线的距离和，而距离之和为和的中点到准线的距离的二倍是定值，结合椭圆的定义得焦点的轨迹方程是以和为焦点的椭圆．
考点：圆锥曲线的轨迹问题．
37．a解析】
试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：，则有：，即有，可解得．
考点：抛物线的方程和定义。
解析】由抛物线的定义知，到抛物线焦点的距离等于其到抛物线准线的距离，所以， ，故圆心为，与抛物线相切的圆的方程为．
考点：抛物线的定义及其几何性质，圆的方程，直线与圆的位置关系．
解析】根据直线上的点到圆的切线长、到圆心距离、圆的半径三个量间的关系，可得切线长最短即点到圆心的距离最短。由圆心到直线的距离为，又半径为1.所以最短的切线长为。
考点】1.圆的切线的问题。2.最值问题。
解析】试题分析： 因为当时，，当时，，所以且所以点轨迹为一段圆弧不包含端点。当直线与圆弧相切时，取最小值，由因为，所以当直线过时，取最大值，因此的取值范围为。
考点：直线与圆位置关系，线性规划求最值。
解析】由得因为直线与圆相切，所以，解得。
考点：直线与圆相切。
解析】试题分析：函数的导函数为，在点处的切线方程为；该直线与圆相切，说明圆心到直线的距离等于半径，即，解得。
考点：导数的几何意义、直线与圆的位置关系。
解析】y＝3－变形为(x－2)2＋(y－3)2＝4(0≤x≤4，1≤y≤3)，表示以(2，3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．
高二上数学试题
高二数学小题狂练。编者 湖南娄底二中康惠如。一 选择题。1 已知命题，则 ab cd 2 判断下列命题的真假，其中为真命题的是。ab c d 3 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是 ab 或 cd 或。4.是 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c 充分必要条件d 既不充分也不必要条...
高二上数学 理 练习
班级姓名座号 一 选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 若，则下列不等式中不成立的是。a b c d 2 下列不等式的解集是r的为。a b c d 3 在各项都为正数的等比数列中，a1 3，前三项和为21，则a3 a4 a5 a 33 b 72 c 84 d 189 4 到...
高二上理作业
a 1 5 b 3 5 c1 2 d7 10 d 8已知抛物线的准线与双曲线交于 两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为。abc d 9由直线上的点向圆 x 3 2 y 2 2 1引切线，则切线长的最小值为 abcd.10一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过...