初二（上）练习题（九）
1、如图所示，已知，，，
求证：（1）；（2）.
2、如图，已知：中，，，分别过向经过点的直线作垂线，垂足为．（1）如图1，当与斜边不相交时，请证明。
2）如图2，当与斜边这样相交时，其他条件不变，证明：
3）如图，当与斜边这样相交时，其他条件不变，猜想之间的关系，不必证明。
3、如图，已知点d为等腰直角△abc内一点，cad＝∠cbd＝15°，e为ad延长线上的一点，且ce＝ca．
1）求证：de平分∠bdc；
2）若点m在de上，且dc=dm，求证： me=bd．
4、如图1，⊿abc中，ag⊥bc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向⊿abc作等腰rt⊿abe和等腰rt⊿acf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q。
1）试**ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论；
2）如图2，若连接ef交ga的延长线于h，由（1）中的结论你能判断eh与fh的大小关系吗？并说明理由。
3）在（2）的条件下，若bc=ag=24，请直接写出s⊿aef
5、已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd，de与ab交于f，求证：ef=fd
6、已知：在△abc中，∠cab=2，且0°<<30°，ap平分∠cab. (1)如图，若=21° ∠abc=32°,且ap交bc于点p,试**线段ab,ac与pb之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：
线段ab,ac与pb之间的数量关系为。
证明：2）如图，若∠abc=60°-，点p在△abc的内部，且使∠cbp=30°，求∠apc的度数（用含的代数式表示）。
解：7、（1）操作发现：如图①，d是等边△abc边ba上一动点（点d与点b不重合），连接dc，以dc为边在bc上方作等边△dcf，连接af．你能发现线段af与bd之间的数量关系吗？
并证明你发现的结论．
2）类比猜想：如图②，当动点d运动至等边△abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想af与bd在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入**：
．如图③，当动点d在等边△abc边ba上运动时（点d与点b不重合）连接dc，以dc为边在bc上方、下方分别作等边△dcf和等边△dcf′，连接af、bf′，**af、bf′与ab有何数量关系？并证明你**的结论．
．如图④，当动点d在等边△边ba的延长线上运动时，其他作法与图③相同，ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
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