一）我们身边的图形世界点、线、面、体。
知识强化。一、知识概述。
一）几何图形。
1、从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
我们观察分析周围的物体时，如果只注意它们的形状、大小（如长度、面积、体积等）以及相对位置（如垂直、平行、相交等），而不考虑它们的颜色、材料和质量、用途等等，就从中抽象出了几何图形．几何图形包括立体图形和平面图形，像长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等，它们都是立体图形；像线段、射线、直线、三角形、长方形、梯形、圆、扇形等等，它们都是平面图形．可以说几何图形在生活中无处不在，无所不用．
2、你能把下列图形和名称对应起来吗？
三棱锥圆柱球长方体圆锥。
像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称为体．
观察上面几何体的表面特点将它们分类：圆柱、圆锥和球为一类，因为它们的面有的为曲面。棱柱和棱锥的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体。
3、包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种．
4、平面：没有边界，可以向四面八方无限延伸．
5、有些图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
二）点、线、面、体。
1、面和面相交的地方形成线．线和线相交的地方是点．
2、从图形运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．如天空中喷气式飞机喷烟拉线的过程给我们点动成线的印象；用一块木板的边缘平整沙地的过程给我们线动成面的印象；在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体，这说明面动成体．
3、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．
4、有些图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
展开与折叠是在立体图形与平面图之间建立联系的重要手段之一，在实际生活中常常需要了解一些立体图形的平面展开图，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张．同一个立体图形，由于剪开的方式不同，展开的平面图形也就不同，无论是哪种形式的平面展开图，只要能将其围成一个相应的立体图形，它就是该立体图形的平面展开图，如下图中的几个平面图形都是正方体的平面展开图．
二、例题讲解。
例1、（1）指出图中几何图形的名称．
（2）圆柱的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个。
（3）用一根长36cm长的铁丝，加工成一个正方体的框，则这个正方体的棱长是。
（4）一个长为10、宽为5的长方形，若绕它的长所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为若绕它的宽边所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为。
答案：（1）三角形四边形圆柱圆锥四棱柱圆球体。
（2）长方形；扇形。
（3）3cm
例2、如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来．
答案：连接如下图：
例3、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3．要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则a处应填。
分析：本题突出考查学生的想像能力和逻辑分析能力，解决问题的思路是在图中选一个面作前面(如标有“2”的面)，实际(或想像)折叠，从折叠的过程中，判断一个面应与谁相对．若以标有“2”的面作前面折叠图形，看到“a”与“2”相对，故应填“－2”．
答案：－2点评：
解答本题常出的错误是不进行折叠，粗略—想，便匆忙确定与“a”相对的数字，导致误填．解答这类问题是有规律的，下面提出几条，供参考：
(1)当有四个正方形联结成“一”字时，“一”字中相隔一个正方形的两个面相对，“一”字外的两个面相对．
(2)当只有三个正方形联结成“一”字时，如果另外三个中，两个联结成一组，它和单独的那一个分居于“一”字两侧，那么两侧与“一”字相连的两个正方形相对，“一”字中两端的两个正方形相对；如果另外三个也联结在一起，则三个中两端的两个正方形分别相对，1与与6相对，剩下的2与5，当然也就相对了．
例4、用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？
思路点拨：平面与正方体的侧面的交线可能有三条、四条、五条、六条（如图）.
解：截面形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
例5、把立方体六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花．各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
现将上述大小相同、颇色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体．如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？
解析：由图知，红色与黄、蓝、紫、白色相邻，它与绿色相对；
黄色与白、红、蓝、绿色相邻，所以黄色与紫色相对；白色与蓝色相对；
所以下底面共有5＋2＋6＋4＝17朵．
例6、下图（2）～（5）是图（1）的正方体切去一块，得到的几何体，①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．
③若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f＋v－e应满足什么关系？
答：①图（2）有7个面、15条棱、10个顶点，图（3）有7个面、14条棱、9个顶点，图（4）有7个面、13条棱、8个顶点，图（5）有7个面、12条棱、7个顶点．
②例如：三棱锥被切去一块，如下图所示，有5个面、9条棱、6个顶点．
③f＋v－e＝2．
例7、如下图，在圆锥的底面圆周a点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到a点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线．
解析：如果圆锥展开图是图（1）的情况，沿着图（1）中的虚线走；如果是图（2）中的情况，则沿着半径走，从圆锥顶点处绕过沿原路返回到点a．
例8、一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点a沿着棱爬向b，只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）
a、8种 b、7种。
c、6种 d、5种。
解析：从a点出发沿着棱走有三种走法，到达棱的另一个端点时又分别有两种走法，最后只有一种走法到达b，所以，应该有6种走法，选c．
二）线段、射线和直线。
知识强化。一、知识概述。
1、线段。绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：①线段是直的，②线段有两个端点，是有界的，有长短，③线段没有粗细．
线段用它的两个端点来表示．在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 a、b表示两个端点的线段表示为线段ab或线段ba，字母是无序的．
线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段 a．
如图所示的是线段，它有两个端点，记作线段ab(或线段ba)，或线段a．
2、射线。将线段向一个方向无限延伸就形成了射线．手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线．射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的．
射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以 o表示射线的端点，m表示射线上的除o点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线om，字母是有序的．射线om与射线mo是不同的射线．也可以用一个小写字母来表示，如射线l等．
3、直线。将线段向两个方向无限延伸就形成了直线．笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的．
线段和射线也可以看作是直线的一部分．线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．
直线用直线上任意两个点来表示，如 a、b是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线ab或直线ba，字母是无序的．
直线还可以用一个小写字母来表示，如直线l．
4、直线的性质。
经过两点有且只有一条直线．
这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即唯一性．
这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理。
二、典型例题讲解。
例1、（1）如图所示的两条直线交于p点，用两种方法表示这两条直线是。
（2）如图所示，在下列语句中，能正确表示出图形特点的有（ ）
①直线l经过点a、b；②点a和点b都在直线l上；③直线l是a、b两点所确定的直线；④l是一条直线，a、b是直线l上任意两点。
a．1句 b．2句 c．3句 d．4句。
（3）如图所表示的含义，下列说法正确的是（ ）
a．延长射线ab b．延长线段ab
c．反向延长线段ba d．反向延长线段ab
（4）如图，直线上有a、b、c三点，下列说法正确的有（ ）
射线ab与射线bc是同一条射线；
直线ab经过点c；
射线ab与射线ac是同一条射线；
直线ab与直线bc是同一条直线．
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
（5）如图，对于直线ab，线段cd，射线ef，其中能相交的是（ ）
答案：1）直线a，直线b，或直线ap，直线bp（2）d（3）d（4）c（5）b
例2、已知平面内的四个点a、b、c、d，过其中两个点画直线，可以画出几条？
分析：因为条件中没有说四个点是否在同一直线上，所以应分情况讨论 .
解：（1）当 a、 b、 c、 d 四个点在同一直线上时，只可以画出一条直线，如图（1）.
（2）当 a、 b、 c、 d 四个点中有三个点在同一直线上时，可以画出 4 条直线（如图（2））
（3）当 a、 b、 c、 d 四个点中任意三个点都不在同一直线上时，因为过其中任何一个点都有三条直线经过，即4×3=12，而每条直线都重复算了一次，所以实际可以画出的直线共×4×3=6条。 （如图（3））
例3、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？
分析：要注意直线、射线、线段的区别，直线可以向两端无限伸展，射线只能向一端无限伸展，线段是直线上两点间的部分。
解：直线有 3 条，它们是直线ac，直线ae，直线be；射线有12条，它们是射线ab，射线ac，射线ca，射线da，射线ae，射线ea，射线bc，射线cb，射线cd，射线dc，射线de，射线ed；线段有10条，它们是线段ab，线段ac，线段ad，线段ae，线段bc，线段bd，线段be，线段cd，线段ce，线段de.
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