第一章整式。
1.1 整式。
一、单项式。
1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．
练习指出下列代数式中，哪些是单项式：
通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．
2．单项式的系数。
定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数．
练习指出以下单项式的系数：
注意：单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．
3．单项式的次数。
一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2，的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数．
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
注意：常数项的次数为零。
练习指出下列单项式的次数：
二、多项式。
1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
2．多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．
比如：在多项式6x2-2x+7中，6x2，-2x，7是它的项，其中7是常数项．
注意：说多项式的项，一定要带着前面的符号，比如这个多项式的第二项，不是“2x”而是“-2x”．
3．多项式的次数。
多项式3a2b-2ab+b2中，三个项3a2b，-2ab，b2的次数分别是3，2，2，其中3a2b这个单项式的次数最高，于是，我们就把这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数，所以，这个多项式的次数是3，称这个多项式为三次三项式，定义：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．
练习指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数；
1)2x-3xy2+1； (2)5a-3a2b+b2a-1； (3)3xy2-4x3y+12： (4)x2-x3-1+x．
4．多项式的排列。
定义：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．
例把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列：
1)按x的升幂排列；(2)按x的降幂排列；(3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列．
分析：(1)多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列．(2)各项移动位置时，务必带着前面的符号．
5．整式：单项式和多项式统称为整式．
1.2 整式的加减。
难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
练习：已知a=a2+b2-c2，b=-4a2+2b2+3c2，并且a+b+c=0，求c．
1.3 同底数幂的乘法。
幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am+n．注意：在进行同底数幂乘法时，当底数的系数为-1时、指数为+1时要特别注意．
c=c1， 32·3m·3≠3m+2； (x)=(x)1； -a2≠(-a)2； (a-b)2＝(b-a)2．
-3)n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的负．
练习：(1)x·x3+x2·x2； (2)y3·y+y·y·y2；
1.4 幂的乘方与积的乘方。
一、幂的乘方。
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a3×4.
一般地有，于是得(am)n＝amn(m，n都是正整数)
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习 (1)［2］3； (2) (a2)3·(a3)4； (3)［(x-y)2］3·(x-y)； 4) -y4)3； (5) (am)4
二、积的乘方。
一般地：(ab)n＝＝＝anbn
于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)。这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
练习：下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：
1)(ab2)3＝ab6； (2)(3xy)3＝9x3y3； (3)(-2a2)2＝-4a4
1.5 同底数幂的除法。
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有 am ÷an =am-n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
3）注意指数“1”的情况，如a4+a=a4-1=a3不能把a的指数当做0
4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
练习： 273×92÷312
1.6 整式的乘法。
一、单项式乘以多项式。
乘法单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律；2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项；3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则。
练习：(1)3ab·(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；(2) (m+1)- 2m-1)+ m-5)；(3) t3-2t[t2-2(t-3)] 二、多项式乘以多项式。
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加。
注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏． 练习：(1) 5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)； 2) (3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)
1.7 平方差公式。
a+b)(a-b)＝a2-b2
平方差公式的基本形式是两个二项式的乘积，特点是两项式的第一项相等，第二项互为相反数。只要满足这两个条件就可以用平方差公式进行计算。但是要注意，符号相同的项的平方应作为被减项，而符号互为相反数的项的平方应作为减项。
例：(-4a-l)(-4a+l)=(4a)2-l=16a2-1
平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示单项式、多项式．当平方差公式中的a、b代表的是整式时，可以将整式看成一个整体进行计算。
如[(a+b)+(c+d)][a+b)-(c+d)]=a+b)2-(c+d)2，接下来的计算要结合下一节课学习的完全平方公式进行计算。
练习：(1)(-2b-5)(2b-5)； 2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
1.8 完全平方公式。
a+b)2 = a2+2ab+b2
a-b)2 = a2-2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍；
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
注意：(1)中间项是积的2倍；(2)各项的符号；(3)该加括号的应加括号等。
练习：1、； 2、 3、
3、若，则k
4、若是完全平方式，则k
1.9 整式的除法。
一、单项式除以单项式。
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：不要漏掉只在被除式里含有的字母。
练习：(1)(-a2b2c)÷(3a2b)；(2)(4x2y3)2÷(-2xy2)2；(3)［(38x4y5z)÷19xy5］·(x3y2)；
二、多项式除以单项式。
多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注意：进行运算时，每项都需要带上符号。
练习：1、 2、
第二章平行线。
2.1 台球桌面上的角。
定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角。
互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。
对顶角：像这样直线ab与直线cd相交于o，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
注意： 1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关。
2)对顶角的判断条件：
另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。
性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；对顶角相等。
2.2探索直线平行的条件。
1)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
2)同位角相等，两直线平行。
3)内错角相等，两直线平行。
4)同旁内角互补，两直线平行。
2.3 平行直线的性质。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直。
第三章生活中的数据。
3.1 认识百万分之一。
以前学的科学记数法，其中，n是正整数，现在学的科学记数法其中，n是正整数，10的指数差一个符号刚好说明小数点移动方向的不同，按习惯，右移扩大，左移缩小，所以表示将扩大倍，表示将缩小。 练习：（1）某种细菌的长度约为0.
000010054m,2）某种花粉的直径35微米。
3）一根头发丝的直径为0.00006米。
3.2 近似数与有效数字。
1．按精确到哪一位取近似值。
例1用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：1.5972(精确到0.01)≈1.60．
分析：和小学里一样，将精确数位后一位数进行四舍五入．
提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？
尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．
2．按保留几位有效数字取近似值。
例2 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
0.02076(保留三个有效数字) ≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)
分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．
练习：用四舍五入法按括号里面要求的精确度取近似数，并指出近似数有几个有效数字？
1)50437413(精确到万位)； 2)0.04537(精确到0.0001)；
初一数学下册教案
第一章整式。1.1 整式。一 单项式。1 单项式的定义 表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式 练习指出下列代数式中，哪些是单项式 通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断 是 或 不是 2 单项式的系数。定义 单项式中的数...
初一数学下册
1.整式及整式加减法。一 填空 1 单项式的系数是 次数是 2 是次项式，常数项是 3 的各项是最高次项是 常数项是 4 把多项式按x的降幂排列为按x的升幂排列为 5 若多项式，不含x3和x项则a b 6 1 当a 时，8 2a 1 2有最大值 最大值是 2 若 a b 2 10有最小值，则最小值是...
人教版初一数学下册
课题 消元 二元一次方程组的解法 代入法1 课时 1教师 凌熙。教学目标 从知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观预设 情感 态度与价值观。逐步渗透矛盾转化的唯物主意思想。教学方法。知识与技能。使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。过程与方法。理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归...